수학 선행 01탄
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질문01. 수학 선행은 효과가 있는가?
각종 선행과 관련되어서 나오는 논문이나 온라인에 유명한 선생님들의 얘기와 종합적인 면에서 보면 수학 선행 학습은 확실히 효과가 미미합니다.
특히 현재와 같이 수능에 난이도가 너무 낮게 수학문제가 출제가 되는 상태에서는 수능성적과 내신성적으로 대학이 결정되는 상태에서는 확실히 선행의 효과가 거의 없다고 생각할 수 있고 오히려 학교 수업을 등한시 하게 되어 고등학교에서 내신성적이나 수능성적에 악영향을 줄 가능성도 높습니다.
그런데 강남을 중심으로 한 자칭 좀 배우신 어머님들은 위에서 나온 내용을 비웃기라도 하듯 자신의 아이들에게 국어, 영어, 수학 가리지 않고 선행에 목숨을 걸고 학원에 보내고 있는 것이 현실입니다.
너무나 대조되는 상황을 보면서 자녀를 학교에 보내는 모든 어머님들은 ....선행이 효과가 없다는 예기에 대해서 머리로는 이해를 하지만 현실에서는 정반대로 행동하고 있는 경우가 많습니다.
그리고 초등학교, 중학교, 고등학교 어머님 모임에 나가면 학교선생님부터 학부모들에게 선행을 시키라고 하는 경우도 종종 있습니다.
질문02. 왜 수학 선행을 하는가?
그럼 왜 효과가 떨어진다고 하는데도 불구하고 똑똑한 집의 학부모들은 선행을 시킬까?
그리고 심지어 학교 선생님들 조차 선행을 해라고 할까?
학원에서는 선행을 하라고 할 필요도 없습니다.
▶ 선행이 효과가 없다고 말해도...믿지를 않죠, 더 불안해 합니다.
▶ 선행반을 운영하지 않으면 학부모들이 학원에 보내지 않습니다.
수학 선행만 놓고 생각을 해보면 모든 원인의 시작은 특목고와 영재원에서 시작이 됩니다.
80년대
평준화 지역: 국민학교 ▶ 중학교 ▶ 고등학교(시험)▶ 서연고대, 의대
비평준화 지역: 국민학교 ▶ 중학교 (시험) ▶ 명문고등학교(시험)▶ 서연고대 , 의대
90년대
평준화 지역 01: 초등학교▶ 중학교 ▶ 고등학교(시험)▶ 서연고대, 의대
평준화 지역 02: 초등학교▶ 중학교 (시험)▶ 과학고(시험)▶ 서연고대,의대
비평준화 지역: 초등학교 ▶중학교 (시험) ▶ 명문고등학교(시험)▶ 서연고대, 의대
2000년대 이후 ~
평준화 지역 01: 초등학교▶ 중학교 ▶ 고등학교 ▶ 서연고대, 의대
평준화 지역 02:초등학교▶ 중학교 (시험)▶ 과학,영재고(시험)▶서연고대,의대
평준화 지역 03:초등학교▶ 중학교 (시험)▶ 외고(시험) ▶ 서연고대, 의대
평준화 지역 04:초등학교▶ 중학교 (시험)▶ 자립고(시험)▶ 서연고대, 의대
평준화 지역 05: 초등학교(영재시험)▶ 중학교 (시험)▶ 과학,영재고(시험)▶서연고대,의대
평준화 지역 06: 초등학교(영재시험)▶ 중학교 (시험)▶ 외고(시험) ▶ 서연고대, 의대
평준화 지역 06: 초등학교(영재시험)▶ 중학교 (시험)▶ 자립고(시험)▶ 서연고대, 의대
비평준화 지역: 초등학교 ▶중학교 (시험)▶ 명문고등학교(시험)▶ 서연고대 , 의대
2000년대 이후에 서연고대와 의대를 갈려고 할때 가장 유리한 방법은 무엇일까요?
① 초등학교(영재시험)▶ 중학교 (시험)▶ 과학,영재고(시험)▶서연고대, 의대
여기서 과학, 영재고의 경우에 상당수가 카이스트나 포항공대에 가지만 거의 90%이상이 명문대학에 입학한다고 볼 수 있고 상당수의 학생이 전액 장학금을 받게 됩니다. 그래서 운이 좋으면 고등학교 때부터 장학금을 받으면 생활하는 학생들도 있습니다.
② 초등학교(영재시험)▶ 중학교 (시험)▶ 자립고(시험)▶ 서연고대, 의대
학생수가 많은 편인데 30~40%정도가 명문대학에 입학합니다.
③ 초등학교(영재시험)▶ 중학교 (시험)▶ 외고(시험) ▶ 서연고대, 의대
학부모님들이 생각하는 것보다 명문대학 입학 비중이 낮은데 서연고대 기준으로 평균 20%정도가 됩니다.
여기서 보면 학생을 명문대학에 입학시킬때 학부모 입장에서 초등학교에서 보는 영재시험에 합격시키는 것이 앞도적으로 유리한 편입니다. 특히 수학 or 과학영재가 유리합니다. 그래서 수학 or 과학 영재를 준비하는 과정에서 수학을 집중적으로 선행이 이루어지게 됩니다.
왜냐하면 시험문제 상당수가 선행을 밟으면 유리한 문제가 출제가 되었습니다.
학부모 입장에서 자신에게 돈이 있다면 어떤 전략을 쓰는게 학생을 명문대학에 입학 시키는데 효과적인 방법일까요?
① 1차 목표 초등학교때 수학 or 과학 영재가 된다.
② 2차 목표 중학교때 과학,영재고 or 자립고 or 외고에 입학시킨다.
③ 3차 목표 고등학교 내신과 수능을 잘 본다.
1차, 2차, 3차 목표를 달성하는데 누구나 조금만 생각해보면 수학을 선행하는 것이 유리하다는 결론에 도달하게 됩니다.
질문03. 언제 승부를 볼 것인가?
대부분의 학부모님들은 초등학교 영재시험부터 학생들에게 명문대학에 보내기 위한 승부를 보려고 합니다.
여기서 잘 적응하면 전체적으로 쉽게 진행이 되기 때문입니다.
그러나 아이러니 하게도 이 시기에 학생들은 공부에 대해서 잘 알지 못하는 경우도 많고 적응도 못하는 경우가 많습니다. 초등학교에서는 학생에게 조금의 여유를 주는 것이 좋습니다. 대신 독서하는 습관이나 공부하는 습관을 들이게 만드는 것이 훨씬 중요합니다.
중학교에 오게 되면 내신 공부를 하면서 학생의 공부에 대한 어느 정도의 재능이나 습관이 잡히게 됩니다.
이때 대부분의 학부모님들이 특목고를 목표로 해서 전력투구를 합니다. 누구나 고등학교때 특목고에 가면 유리한것을 알기 때문이죠.
스스로 공부하는 습관이 잘 잡혀 있다면 선행을 하면서 특목고에 도전을 해도 됩니다.
그러나 학교 내신 시험공부를 할 때 벼락치기로 하고 평소에 공부하는 습관이 되어 있지 않다면 선행이 거의 100% 의미가 없다고 보시면 됩니다.
일반계 고등학교에 입학하게 되면 6개월 이상 수학을 선행을 할 필요는 사실 없습니다.
왜냐하면 일단 매회 치는 내신 시험에 전력으로 공부를 해야하기 때문에 선행 공부자체가 부실하게 진행될 가능성이 높습니다. 그래서 방학때 최대한 열심히 선행을 나가고 나머지 시기에는 복습 위주로 공부를 하고 학기때는 내신 준비에 올인하는 것이 좋은 대학에 가는데 좀 더 도움이 됩니다.
수학 선행 02탄
출처 : http://j1w2k3.tistory.com/
01. 수학 선행 02탄
중학교의 선행에 대해서 다루어 보고자 합니다.
중학교 선행은 부모님들 대부분은 학생의 중학교 내신 성적이 좀 나오면 보통 80점대 이상 되면 누구나 할 것 없이 선행을 하고자 요구하는 경우가 학원에서는 많이 있습니다.
중학교 학생을 둔 부모님들은 잘 인식을 못하지만 중학생들의 실력 격차는 사실상 하늘과 땅 차이입니다.
예전에 서울에서 초등학교 5학년 영재원 시험이 있었는데 한 학부모가 자기 자식은 시험에 떨어진 것이 억울해서 영재원에 찾아와서 내 아들은 고1과정 정석까지 공부를 했는데 왜 떨어졌는지 이해가 안간다고 따진 적이 있었는데 영재원 선생님의 답변이 놀라웠습니다.
" 여기 수학 영재로 온 학생들 중에 고1 정석까지 공부 안한 사람은 아무도 없습니다."
그럼 이 학생들이 중학교에 들어가면 어떻게 될까요???
02. 중학교 내신 수학 100점의 의미
중학교에서 학부모님들의 가장 큰 착각은?
한 학년에 수학이 100점이 받은 학생이 20명이 있다면 자신의 자식이 수학실력이 모두 같다고 생각한다는 점입니다.
그러나 요즘 중학교 수학 시험은 너무 쉬운 상태라 조금만 공부하거나 학원에서 시험 한달 전에 집중적으로 문제만 풀면 누구나 100점을 받을 수 있을 정도 입니다.
결론적으로 중학교에서 받는 수학 100점은 학교에 따라서 조금에 차이는 있을 수 있지만 별로 변별력이 없는 것이 요즘의 현실입니다.
차라리 사설 수학경시대회가 오히려 변별력이 좀 더 높고 객관적인 상태를 파악하는데 도움이 됩니다.
즉 객관적인 상태 파악이 실패하기 때문에 잘못된 선택을 하게 되는 경우가 많이 발생합니다.
03. 공부량을 확보하는 것이 중요
중학교에 오면 부모님들은 다른 우수한 학생들과 자녀를 비교해서 좀 더 빨리빨리를 외치는 경우를 많아 보게 되는데 이것이 거의 대부분 학생들에게 독으로 작용하는 경우가 많습니다.
수학은 다른 인문 쪽 학문과 달리 적절한 학습량이 완성되어야 점차적으로 이해력이 빨라지게 됩니다.
즉 더하기에 제대로 숙달되지 않은 학생에게 뺄셈을 가르칠 수는 있지만 곧 적응하지 못하고 제자리로 돌아오는 경우가 많이 발생합니다.
중학교에서는 그 교과과정을 공부할 때 비슷한 수준의 책을 3~5권정도 공부를 하면 계산과 기본적인 문제에 대한 인식 능력이 향상이 됩니다. 물론 이 과정은 상당히 재미가 없을 수도 있습니다.
일단 기계적인 계산 능력을 기르는 것은 아주 중요합니다.
중학교 심화문제집은 대부분 심화문제라기 보다는 고1과정, 고2과정에 나오는 내용을 덧붙여 놓은 것에 불과 합니다. 즉 사고력 향상에 큰 도움이 되지 않는 경우가 많습니다.
비슷한 수준의 문제집을 여러권 푸면서 선행을 해나가는 것이 효과적 입니다.
그러나 이 방법은 중학교까지는 효과적인데 고등학교 과정에 들어오게 되면 조금 힘들 수 있습니다.
왜냐하면 배우는 내용이 중학교에 비해서 약 2~4배 정도까지 증가가 되기 때문에 문제집을 반복해서 푸는데 시간이 오래 걸릴 수 있기 때문입니다.
이때는 1권의 책을 최소 3번이상 보아서 어느정도 그 책을 마스터한 후에 실력체크를 위해서 다른 문제집을 2권 정도 선택해서 보는 것이 효과적입니다.
04. 중학교 수학 선행 정도
현재 중학생이 문과를 가려고 한다면 고등학교 수학은 사실 현재 교과과정에서는 전혀 하지 않아도 상관없습니다. 고등학교에서 열심히 해도 충분히 소화해 낼 수 있습니다. 대신 중학교 교과과정을 반복해서 문제집을 풀어서 확실히 마스터 하는 것이 오히려 고등학교에서 공부하는데 더 도움이 될 수 있습니다.
그러나 중학교에서 이과쪽으로 가려고 한다면 중학교에서 고1 정도 과정까지는 해두는 것이 조금은 안전합니다. 대강 선행을 하는 것은 효과가 없고 고1 과정의 기본서를 하나 선택했서 3번이상 반복해서 공부를 하는 것이 필요합니다.
05. 수학 선행 test로 실력체크
중학교에서 고등학교 선행을 하지만 재대로 하는지 모르는 경우가 많이 있습니다.
일단 학원 test는 신뢰도가 떨어집니다. 난이도를 필요에 따라 높일 수도 있고 낮출 수도 있습니다.
그래서 객관적인 상태를 알기 위해서는 고1 교육청 시험이나 평가원 시험을 쳐서 실력을 체크해 보아야 합니다.
일반적으로 그 시험에서 80점 이상이 나오다면 재대로 공부를 한 상태이기 때문에 앞으로 계속 전진해 나가면 됩니다. 그러나 60점 이하로 나오게 된다면 선행이 어느정도 부실한 부분이 곳곳에 있기 때문에 선행을 계속해 나가면 오히려 더 부실하게 만들 가능성이 높습니다. 이 경우 선행을 중단하고 배운 부분에 대한 재복습이 필수적이라고 할 수 있습니다.
06. 수학 선행 교재는?
요즘에는 왜만한 기본서는 대부분 비슷한 수준이라고 볼 수 있습니다.
서점에 가서 책을 한번 살펴보고 이론 설명이 비교적 자세히 되어 있는 책을 선택하시면 됩니다.
일반적으로 고등학생들이 많이 보는 기본서는
01) 수학정석
02) 개념원리
03) 바이블
04) 개념쎈
05) 숨마쿰라우데
※ 상기 교재중 수학정석, 개념원리, 바이블, 숨마쿰라우데 개념서 비교는
수학벙커 블로그 즐겨찿기 해놓으시고 http://blog.naver.com/alwaysneoi 의
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보통 한권의 책으로는 이론 설명이 부족할 수 있어서 2권 정도의 책을 사서 1권은 모든 문제를 풀고 다른 1권은 이론 중 부족한 부분을 추가로 보완하는 용으로 사용하면 공부시에 좀 더 도움이 됩니다.
07. 수학 선행을 하는 시기
새로운 선행을 하는 시기도 아주 중요한데 대부분의 학생들이나 부모님들은 인식을 못하는 경우가 많습니다.
여름이나 겨울방학에 집중적으로 새로운 내용에 대한 선행을 1회 정도까지 실시합니다.
이 시기에는 집중적으로 공부가 가능하기 때문입니다. 여름방학이나 겨울방학에 1학기 정도의 학습을 한번에 하고 학기 중에는 반복학습만 하는 것이 학습효율에 도움이 됩니다.
왜냐하면 학기중에 선행을 진행하면 중간고사와 기말고사로 인해서 공부 중단 기간이 길어져서 학습효과가 거의 없는 경우가 많이 발생해서 오히려 더 나쁜 학습 습관만 만들 수 있습니다.
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□ 공부를 안하는 것인지, 공부를 못하는 것인지 먼저 판단하라. 헷갈리지 말자.
흔히 부모들이 착각에 기인하여 얘기하는 것 중 하나가 우리 아이는 머리는 좋은데 공부를 안한다고 말한다. 공부를 시작만 하면 잘할 수 있는데 안해서 못한다고 말한다.
정말 그럴까. 대부분 자기 자식에 대한 오해이다. 공부를 잘할 수 있는데 안하는 아이는 많지 않다. 공부를 못하는 경우가 대부분이다. 공부를 안하는 것을 외부요인과 공부의지의 박약내지 미약으로 오인하는데 정말 심도있게 살펴보면 공부를 못하는 것이다.
중학생은 그렇다 치더라도 고등학생들을 보라. 공부를 안해서 성적이 안올라 가는지. 공부를 못해서 성적이 안올라 가는 것이다. 공부를 안하는 이유와 못하는 이유를 명확하게 구분해서 선후관계를 따지고 장애요인을 제거해야 한다. 공부를 안하는 이유와 못하는 이유가 중첩적인 아이들은 공부와 적성도 안맞고 공부재능(머리)이 부족한 아이들이다. 빨리 다른 길을 찾아야 한다. 공부가 인생의 전부도 아니고 공부말고도 잘할 수 있는 일과 성공할 수 있는 일이 도처에 널려있다.
□ 학습의 장애요인을 사전에 반드시 제거해야 한다.
공부를 잘하는 것은 그 다음의 문제이다. 공부 잘하는 비법을 찾기 전에 공부 못하는 이유와 원인을 먼저 찾아야 한다.
스마트폰, 게임, tv, 비생산적 친구관계를 정리해야 한다. 완벽한 통제와 정리가 필수다. 이중에서 제 1의 적이며 악마의 종합선물세트인 스마트폰을 제거해야 한다. 스마트폰은 게임, 채팅, 동영상, tv시청, 야동, 밤잠을 설치게 하는 학생에게 있어서는 백해무익한 인간의 발명품이다. 적어도 고등학교 때까지는 스마폰의 장단점에 대하여 깊은 고민을 하거나 구질구질한 논쟁을 할 필요 없다. 스마트폰 없어도 지구 안망하고 사는데 지장없다. 스마트폰 잘 활용해서 명문대 갔다는 얘기 한번도 못들어 봤다.
무조건 없애라. 절대 사주지 말아라. 사주는 순간부터 귀하의 자녀는 악마의 유혹(시험)에 드는 것이며, 여기에서 살아남은 사람은 단 한명도 없다. 없으면 없는 대로 생활하고 시간이 지나면 그것이 본인의 학습에 도움이 된다는 것을 자녀가 솔직하게 부모에게 말하는 날이 올 것이다. 그렇게 말하는 자녀는 분명히 우등생이 되어있을 것이다.
나는 지금까지 게임 안하고 스마트폰 없으면서 공부 못하는 학생을 단 한번도 본적이 없다. 반대로 tv, 게임, 스마트폰과 친하면서 공부 잘하는 학생도 단 한번도 본적이 없다.
스마트폰 없다고 친구관계 멀어진다거나 소외된다는 것을 기뻐하라. 그런 친구들과 멀어지는 것이 본인의 인생을 위하여 도움이 된다. 그럼 게임안하고 스마트폰 없는 친구들끼리 친하게 될 것이다. 그 친구들이 누구인가 바로 상위 5%이내의 생각하는 힘이 있는 학생인 것이다. 그들의 대화는 내용, 수준, 방향, 목표가 다른 친구들과 차별화 된다. 유유상종, 근묵자흑이라는 속담도 있다. 역사적으로 검증된 조상들의 삶의 경험에 근거한 말이다.
공부하는 아이와 공부에 관심없는 아이는 생각의 관점과 방식이 다르다. 깨어있는 동안 머릿속에서 무슨 생각들이 돌아다니고 있는지, 매일 몸에서 생산되는 에너지의 23%를 소비하는 두되가 무슨 일에 에너지를 소비하는지 생각해 볼 문제다.
필요할 때 휴대폰 없으면 있는 친구들 것 잠깐 빌려써라. 나중에 햄버거, 떡보기 사주면 된다. 학원에 친구가 없으면 선생님꺼 빌려써도 된다. 그런 학생을 학원선생은 기특한 눈으로 바라볼 것이다.
인간이 자연스럽게 책을 읽게 되는 경우는 정말 심심한데 특별히 할만한 것 이 없을 경우나 무엇인가 절박한 경우의 두 가지가 최적의 조건이다.
심심한 상태에서 책을 보게 되면 호기심과 궁금증으로 연결되고 이런 자연스런 과정이 반복되면 그런 호기심과 긍금증을 해소하기 위하여 다른 책을 찾게 되고 몰입하여 책을 읽게 되는 것이다.
문자를 깨우치기 전 아동기에는 부모가 읽어주는 소리를 통하여 그런 호기심과 긍금증을 해소하려고 아이들이 계속 책을 읽어달라고 할 것이고, 문자를 깨우치면 스스로 그런 호기심과 궁금증을 해소하기 위하여 관련된 책을 스스로 찾아서 읽게 될 것이다.
어렸을 때 이런 습관을 반드시 부모가 길러주어야 한다. 초등 때에도 이런 관점에서 책을 읽고 중,고등 때에도 이런 관점에서 책을 읽는 아이들은 학자로 성장할 가능성이 높은 아이들이다. 책 읽는 즐거움을 일찍 깨닫고 아는 것이 많아 질수록 모르는 것은 더 많아진다는 세상의 이치를 깨달으면 사람은 겸손해지게 마련이다.
겸손한 아이는 공부도 순리대로 한다. 절대로 선행에 목매지 않고 자기가 이해하고 소화할 수 있는 범위와 양을 자기 주도적으로 밀고 나간다. 소위 성실하고 끈기있는 아이가 되는 것이다.
중학생이 되면 머릿속에 이미 상당량의 지식이 쌓여있고 나름대로 지식의 분류와 체계가 정립되어 있기 때문에 관심분야의 책을 집중적으로 읽게 되는 성향을 볼 수 있다.
자녀가 몰입하여 책을 읽는 모습을 자주 볼 수 있다면 공부로 성공할 가능성이 높다고 본다.
수학교양서나 과학교양서 또는 전문서, 전문잡지를 부담없이 호기심으로 읽는 아이들이 진정한 의미에서 영재고나 과고에 가야하는 아이들이다. 부모의 성화에 못이겨서 사교육의 힘으로 과고 영재고 가봐야(요즘은 검증이 치밀해서 영재고는 힘들지만 그래도 과고는 갈수 있다) 딱 거기까지다. 그저 그런 공대생이 될 가능성이 농후하다.
기존에 생산된 지식의 습득에 있어서는 능력자일지 모르지만, 지식의 최전선은 앎과 모름의 경계선에 위치한 곳이고 답이 없는 곳에서 스스로 새로운 답을 찾아내는 활동이 필요한 지점에서 사고하는 힘이 강한 사람과 창의성이 뛰어난 사람이 이기는 것이다.
대가가 되는 것은 노력보다는 타고난 재능이라는 학자들의 말을 경청할 필요가 있다. 생각하는 힘이 없이 시켜서하는 공부하고 내가 즐거워서 하는 공부하고는 차원이 다른 것이다.
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