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수학을 못하는 아이 (1. 수학을 못하는 아이들의 유형)

 

작성자 강남 최선생

 

사교육공화국 대한민국에서 수학으로 벌어먹고 산지 어언 13년차.. 그간 수많은 학생들을 만나고 살았네요.

 

20대 초중반 학원강사 시절부터 생각하면 헤아릴 수 없는 숫자입니다.

 

가끔은 그 수많은 학생들 이름도 가물가물할 때가 있지만.. 그 많은 학생들을 가르친 산경험이 제 인생의 과거이며 현재네요.

 

그동안 아이들과 울고(?) 웃고 오늘까지도 아이들 때문에 기분이 왔다갔다하는거 보면 이 직업은 정말 다이나믹한 일임에 틀림없어요..ㅎㅎ

 

가끔 맞게방에 아이들 공부 때문에 걱정하거나 기뻐하는 글을 보면 정말이지 할말이 가득이지만.. 꾹 참곤 합니다. 섣부른 댓글이 행여 상처를 주거나 경솔한 판단을 내리게 할까 싶어 자중하는 것이지요.

 

그렇지만.. 한낱 글 한페이지에 불과할지라도 누군가에게 도움이 됬으면 하는 마음에 시시때때로 글을 쓰고 싶어집니다.

 

물론 시간이 허락되지 않아(이 직업은 수업이 많아도 적당해도 너~~무 바빠요..) 머릿속에만 남겨두지만요..

 

수많은 아이들(제가 만나는 아이들은 중고등학생들입니다. 남들은 왜 아이들이라고 하냐고 하는데.. 전 고 3 학생들도 애들 같고 어려보이고 그래요..)을 만나보면 수학을 잘 못하는 이유는 정말 다양합니다.

 

이 세상에 같은 아이는 한명도 없듯.. 수학을 못하는 이유는 정말 다양합니다. 그래도 13년차 되어보니 그 이유들이 크게 몇가지로 분류되더라구요.

 

그래서 글을 통해 1. 수학을 못하는 아이들의 유형 2. 그 특징과 이유 3. 개선방안 이렇게 세가지로 나누어 연재하려고 합니다.

 

제가 13년간 봐온 학생들은 중고등학생들이므로 기준은 중고등학생에 맞추어 봐주셨으면 합니다.

 

수학을 못하는 아이들.. 못한다의 기준은 매우 주관적이지만 분류하자면

 

a. 기본 연산 훈련이 안 되어있는 학생

b. 개념을 이해하지 못하는 학생

c. 응용력이 떨어지는 학생

d. 실천력이 떨어지는 학생

 

이렇게 네가지 정도로 나누어 볼 수 있습니다.

 

문제점을 인식해서 학생들의 부족한 면을 중점 관리 지도하는게 수학의 구렁텅이(?)에서 빠져나오게 하는 방법인데

 

대부분 못하는 학생들은 부족한 면이 눈에 띄인다던가 국소적이지 않고 유형 abcd를 다 갖고 있거나 대부분 갖고 있어 힘든 경우가 많습니다.

 

처음엔 이런 학생들이 개념 이해가 떨어지는 것 같아 자세한 설명과 유형별 반복 연습을 시켰는데 연습 시키면서 옆에서 지켜보면 연산도 체계없이 자기 마음대로입니다.

 

그러면 연산도 다시 잡아주고 또 연습시켜야 하고.. 그러다보면 진도는 거북이가 되고

내신대비 때는 응용력 있는 문제까지 다뤄줘야 점수가 나오는데 응용문제는 커녕 기본 유형도 까먹기 일수여서 내신대비 자체가 힘들어지는 거죠..

 

하위권의 수학 못하는 아이들은 어릴 때 투자를 하셔야합니다.

여기서 말하는 투자란 꼭 돈이 아니라 시간을 말합니다.

 

엄마가 직접 하든 아이가 직접 공부하며 찾아가든 수학에 관한 물리적인 시간을 절대적으로 투자해야 한다는 거죠.

 

돈의 투자란 엄마가 직접 봐주거나 아이가 혼자 공부하는 경우에 발생하는 시행착오를 줄여준다는 이점이 생겨 수학실력을 기본이상으로 끌어올리는 시간을 줄여준다는 개념이지 돈의 투자∝수학 실력으로 보지 않으셨으면 하네요.

 

어리면 어릴수록 수학 공부하며 생기는 고질적인 안좋은 습관을 고치기 쉽고 안되는 부분을 후행 학습하게 되도 부담이 적습니다.

 

예로 들자면 중 1 첫시험을 못봐서 걱정이 되어 수학 공부를 다시 기본부터 해보려는 아이랑 중 3이 되어서 중 1,2 때 수학성적이 꾸준이 나빠 걱정되어 중학교 기초부터 다져보려 하는 아이는 시간과 공부량에서 엄청난 차이를 보이는 것처럼요.

다시 본론으로 돌아가 abcd 네가지 유형을 살펴보면

 

a. 연산이 약한 학생은

 

초등생들이 하는 눈높이 수학이나, 구몬수학 돈 때문에 문제면 서점에서 파는 기탄수학이라도 풀어야 합니다.

 

중학생의 경우 굳이 초등과정부터 할 게 아니라 중 1 연산관련 부분(유리수의 사칙연산, 문자와 식)을 반복 반복시키면 중 2(단항식, 다항식의 계산) 연산과정과 연계하는 게 가능하고 이 연산과정이 제대로 되어야 중고등의 구구단격인 곱셈공식, 인수분해와 맞물리며 고등수학으로 넘어갈 수가 있습니다.

 

연산을 무시하면 응용력이 괜찮아서 활용문제 식을 스스로 세울 줄 아는데도 계산이 느리고 실수가 잦게 되어 고등수학 때부터는 고득점이 잘 안나오고 실수로 인한 점수 손실이 발생합니다. 참고로 고등학생의 경우에는 본인의 패턴을 바꿔가며 연산 습관을 고친다는 게 매우 어렵습니다.

 

b. 개념을 이해하지 못하는 학생

 

개념을 이해하지 못하는 케이스가 다양한데

 

첫째는 독해가 안되는 학생들입니다.

 

우리나라 말은 한자가 많아 독서와 한자어의 뜻을 분명하게 이해해야 수학의 기본 정의라던가 성질 및 정리를 이해할 수 있는데 국어가 안되 수학의 정의를 이해하지 못하더라구요.

 

뜻을 모르니 그냥 외우고 마는 경우도 있고 개념을 적당히 훑고 문제부터 풀려고 하는 경우도 많구요. (희안하게 아이들이 단순암기는 잘합니다. 십여년 전 아이들과 비교하면 지금 아이들이 단순암기를 잘해요. 반면 깊이있는 이해의 과정은 싫어합니다.

 

생각해서 깨우쳐서 하나의 원리로 열을 풀어내는 게 수학인데 요즘 아이들은 한 유형을 재빨리 습득해서 그 유형을 풀고 또 다른 유형은 다른 적용 요령을 습득해서 그렇게 풀고 하는 게 습관이 되어있어요)

 

둘째는 개념이해는 그럭저럭하는데 수학의 정의나 성질을 가볍게 여기는 경우입니다.

 

수학 용어의 정의는 절대정의입니다.

조금 과장하자면 문장 자체의 토씨하나까지 틀리지 않고 외우고 받아들여야 하죠.

 

정의는 어느 책에나 어느 교과서에나 같은 의미, 같은 문장이므로 그 자체로 받아들이고 외운 후단원의 핵심 개념과 관련한 성질은 읽고 넘어가는 것이 아니라 읽고 이해하고 습득한 후 이러한 성질이 문제에서 어떻게 적용 되는지 까지 예제로 풀고 머리에 남겨야 합니다.

 

그러나 못하는 아이들일수록 이러한 과정을 귀찮아하고 가르치면 귀담아 듣지 않습니다. 당장 문제 풀 때 답이 맞으면 그 뿐 지루하게 긴 설명은 피하고 싶은 거지요.

 

그래서 개념이해가 안 된 학생들은

 

c. 응용력이 약한 학생이 될 수 밖에 없습니다.

 

b와 c는 상관 관계가 깊습니다.

개념이해가 안되면 응용력이 약하고 응용력이 약한 학생들은 개념이해가 명확하게 안되어 있는 경우가 많습니다

.

다행인건 단순히 응용력이 좀 부족한 정도일 뿐 기본 연산과 개념 이해가 잘 되는 편이라면 수학 실력을 향상시키는 건 어렵지 않습니다.

 

응용력의 부족은 단순무식하게 양치기(문제의 양으로 승부한다는 강사들 은어입니다)를 하면 학교 내신 대비는 어느정도 커버가 됩니다. 시중 문제집으로는 드릴서라고 불리는(쎈,유형아작,다문항,rpm,뜀틀 등등) 유형별 문제만 빼곡한 책을 반복적으로 연습시키면 많은 유형의 문제를 푼 경험과 감으로 약간 어렵다 싶은 문제도 어느정도 해결이 됩니다.

 

이 방법이 시중의 학원과 과외에서 가장 많이 쓰는 방법이고 아이의 노력이 뒷받침되면 가장 손쉬운 방법이기도 하지요.

 

그런데 이 방법의 문제점이 학생들이 문제만 보면 기계적으로 달려들어 풀게 한다는 단점을 갖게 합니다.

 

수학은 머리가 피곤하도록 생각을 거듭하고 손은 머리속 사고를 정리하는 보조적 역할을 해야하는데 수학을 못하는 아이들일수록 문제를 보면 풀려고만 합니다. 보자마자 식을 쓰고 빠른 속도로 연산해서 답을 구하려고만 하지요.

 

가장 좋은 방법은 스스로 공부하며 이 문제는 어떤 개념을 필요로 하는지.. 그 개념을 어떻게 이용하는지 자기 자신에게 문답하고 찾아가는 게 가장 좋은 방법입니다. 그 과정이 힘들기 때문에 오답노트도 써보고 쌤들에게 질문도 해보고 하는 거지요.

 

응용력을 높이기 위해 피해야 할 방법은 모르는 문제는 해설을 읽는다.

또는 인강을 듣는다 입니다. 생각하는 시간을 줄여 머리를 닫게 합니다.

 

인강을 듣는 것으로 복습을 대신하거나 모르는 문제를 해설을 듣거나 읽어 해결하는 방법은 응용력 향상에 도움이 되지 않습니다.

 

문제에서 필요한 개념을 찾아 공부할 때 가장 좋은 책은 학교 교과서입니다.

그리고 시중 문제집 중에는 개념서라 불리는 기본서 들입니다.(예: 개념원리, 정석, 풍산자, 우공비 등등).

 

이 교과서 및 기본서에서 주목해야 할 부분은 단원의 핵심개념이 나오기까지의 과정이나 증명, 적용 예 등입니다. 과정이나 증명이 직접적으로 내신 시험에서 다루지 않는다하더라도 과정이나 증명을 스스로 해보면서 생기는 수준 높은 해결과정이 응용력 향상에 도움이 됩니다.

 

그리고 응용력 향상을 위해 대부분 어머니들이 심화서를 사다 풀리려고만 하시는데

심화서에도 보이지 않는 단계가 존재합니다. 기본서-유형서의 단계를 거쳤다면 유형서의 오답이나 난이도 높은 문제들이 어느정도 해결된 후 심화서로 갈아타야 합니다.

 

심화서에도 나름의 단계가 있어 중상~상 수준의 심화서인지 상~상상 수준의심화서인지 구분을 해서 기본 유형서를 끝냈다면 중상~상 수준의 심화서를 풀어가며 기본 유형서의 오답을 복습하는 게 응용력 향상에 도움이 됩니다.

 

응용력이라는 게 하루 아침에 향상될 수 있는 게 아니니만큼 오랜 시간 투자와 끈기가 필요합니다.

마지막으로

 

d. 실천력이 약한 학생입니다.

 

개인적으로는 가장 힘든 케이스의 학생이지요.

 

전 공부방을 운영하는지라 d의 학생들은 애초에 거절하기도 합니다.

한마디로 답이 안나온다는 표현이 딱입니다.

 

실천력이 약한 학생의 경우에는 성격과 집안 환경, 정서적 문제까지 결합되어 있는 경우가 많아 내가 돈 몇십만원 더 받자고 아이 인생을 바꾸려 드는가.. 하는 회의감마저 들 때가 있습니다.

 

실천력이 심하게 약한 학생들은 많은 수가 본인 마인드 컨트롤이 잘 안됩니다.

기분에 따라 심하게 공부시간이나 집중도가 바뀌고 아이에게는 미안한 표현이지만 조울증이나 폭력적 성향이 보이는 경우도 있습니다. 본인이 본인 화를 참지 못하고 견디지 못하며 욱하는 게 보여 수업이 제대로 진행되지 않는 학생들도 더러 있었으니까요.

 

그 간 봐온 학생들 중에는 힘들어서 못해먹겠다며 수업 도중에 나간 학생도 있었고 수업 시간이 길어진다고 본인 화를 삭이지 못해 쓰던 연필을 부러뜨린 학생도 있었습니다. 테스트를 보겠다고 공지하고 결과가 좋지 못하면 나머지 공부처럼 보충을 더 시키거나 숙제가 불성실해 남아서 더 하고가라 하면 저런 행동을 보였더랬죠.

 

주변의 경력 많고 실력 있는 선생님들과 서로 얘기해보면 경력이 오래된 선생님들일수록 실천력이 약하고 공부하기 싫어하는 아이들은 살살 달래가며 시킨다는 분이 많았습니다. 이 학생은 다른 선생님한테 가도 똑같다.. 달래가며 기분 맞춰주고 컨디션 좋을 때 공부 좀 시키고 숙제량도 줄이고 조금만 잘해와도 칭찬해준다..

 

이 직업이 오랜 시간 하다보면 수업 스타일도 바꿔보고 강사 스스로도 시행착오를 겪기도 하는데 저 또한 수많은 다른 강사들처럼 어르고 달래며 기분 맞춰주고 수업해보기도 했으나 솔직히 저는 이런 방식이 안맞더라구요.

 

앞서 쓴 표현처럼 몇십만원 더 벌자고 학생의 인생에 깊이 관여하는 느낌이랄까.. 학생 하소연 들어주고 기분 맞춰주고 하다보면 실천력이 약한 이 학생의 타고난 성격과 가정환경을 내가 바꿔줘야 할 것만 같은 무게감을 느끼고 스트레스가 심해집니다.

 

실제로 공부 습관이나 성격을 바꾸어주려고 고2~3 학생들 스케쥴 관리표도 작성해 주고 매번 문자로 일일 숙제 내주고 어머니들과 상담 자주하고 생활 습관 점검하고 해보았지만 본인 노력없이 옆에서 시키는 걸 따라가는 건 한계가 있더라구요.

본인이나 집에서는 시큰둥한데 저 혼자 아이 인생을 바꾸려고 발버둥치는 느낌이 들었습니다.

 

실천력이 약한 학생들은 오랫동안 굳어진 생활습관이 공부를 미루고 계획을 싫어하는데서 비롯된 것이므로 근본적으로 그 부분을 고쳐야 다른 부분이 채워집니다.

고치지 않고 수학을 잘 할 수는 없습니다. 절대~ 네버~

 

그나마 효과가 있는 방법은 난이도가 낮은 교재로 정해진 분량을 정해진 시간에 풀어(예를 들면 잠들기 전 1시간 동안) 꾸준한 실천을 유도하고 미션(?)을 잘 수행하면 칭찬을 아끼지 말해야하는데, 여기서 주의해야 할 점은 보상이나 무조건적인 칭찬은 피해야한다는 겁니다.

 

정해진 풀이노트에 매일 조금씩이라도 풀라고 지도하고 누군가가 점검하고 힘을 북돋아 주는 거지요. 뭔가 되어가고 있는 것 같다. 실력이 늘고 있는 듯 보인다. 실천하려고 노력하는 걸 보니 대견하다. 이런 식의 칭찬이요.

 

무조건 잘한다. 잘한다 하며 어르고 달래 시키는 경우 학교 시험에서 그에 상응하는 점수를 받지 못하면 짜증나하며 노력을 멈추려 합니다. 과정을 칭찬하고 믿고 있다.

대견하다 해주세요. 그리고 점수에 초연하지만 아이 공부하는 것에 같이 관심가져 주고 점검해 주려고 하는 부모님의 노력이 필요합니다.

 

 

수학을 못하는 아이 (2. 수학을 못하는 아이들의 특징과 이유)

 

강남 최선생

 

지난 글에 이어서 씁니다.

 

a. 기본 연산 훈련이 안 되어있는 학생

b. 개념을 이해하지 못하는 학생

c. 응용력이 떨어지는 학생

d. 실천력이 떨어지는 학생

 

a, b, c, d 네 유형의 학생들은 각각의 특징과 이유가 있습니다. 제 경우에는 첫 시강(상담)에서는 학생의 분위기나 몇 문제 정도 눈 앞에서 풀어보라고 하면서 70% 정도 아이의 성향이 파악되고 나머지 30% 정도는 일주일 정도 수업해보면(약 2~3번의 수업) 소위 말하는 진단이 딱 나옵니다.

 

상담하러 온 첫날 어머니와 얘기하면서 아이 스타일을 보면 어느 정도 파악이 되지만 섣불리 짐작해서 판단하는 것보다 일주일 정도 수업하면서 가까이서 지켜보면 확실하게 문제점이 드러나지요. 물론 장점도 보이구요.

 

문제는 수학이라는 과목은 장점을 극대화시켜서 단점을 덮는 게 가능한 과목이 아닙니다. 단점이 있으면 고치지 않고서는 그 단점이 고스란히 점수에 반영이 되는 그야말로 정직한 과목이지요.

 

매번 주변 어머니들께 얘기하는 대목이 수학 잘 하려면 성격이 좀 못 되야 한다.

애들 같지 않게 약고 욕심 많고 독해서 완벽에 가까워져야 바라는 점수가 나오지 적당히 애들답게 평소 생활하듯 공부하면 절대 원하는 성적이 안나온다 얘기합니다.

 

그러면 잘 안되는 아이들.. 그 특징과 원인을 알아 볼까요~?

 

a. 기본 연산 훈련이 잘 안되는 학생

 

특징 : 초등학교 3~4학년 때부터 본격적으로 나오는 연산을 소홀히 한 경우가 대부분입니다.

 

예비 중1(초등 고학년인데 중등선행을 시작한 학생들부터) 학생들 만나보면 초등 연산이 잘 되어있는 아이인가 아닌가는 사칙연산 섞인 문제를 몇 문제 내려쓰기 시켜보면 확인 가능합니다.

 

학습지 꾸준히 안 밀리고 한 학생들, 초등 공부방 학교 다니듯 꼬박꼬박 다닌 학생들은 확실히 연산이 잘 되어있긴 합니다. 연산이 수학의 전부가 아니므로 학습지와 공부방 수업을 수학 잘하는 첫걸음으로 보기에는 무리가 있지만 연산 기초가 잘 되어있는 학생들은 강사들이 수업하기도 쉽고 중학교 진도 나가기가 수월하긴 합니다.

 

비유하자면 구획 정리 잘 된 도심지에서 길 찾아 가는 것과 수풀 우거진 숲속에서 탈출구 찾아 가는 것.. 그런 차이와 비슷합니다.

 

연산이 잘 안되는 학생들은 연습장에 내려쓰기 하는 걸 싫어하며 귀찮아합니다.

초등 때 암산으로 문제 풀고 정답을 맞추는 것을 머리가 좋다라고 착각하는 경우도 많아 연산 훈련 시기를 놓치기도 합니다. 계산 문제가 많은 문제집이나 학습지를 싫어하고 숙제가 자주 밀리는 경향이 있습니다. 타 학생들보다 문제 풀이 시간이 긴 편입니다.

 

원인 : 수 감각이 떨어져서 연산이 재빨리 안되는 아이들도 의외로 많습니다.

 

수 감각이라는 건 어릴 때 어떤 자극을 주는지, 타고난 머리가 수학머리가 있는지 여부랑 관계가 있는 듯 한데 정확한 데이타가 없으니 더 이상 쓰지 않겠습니다.

 

다만 수 감각이나 도형 감각은 어릴 때부터 길러지는 거라 이 부분이 심하게 약한 아이들은 중고등 때 아무리 시간과 돈을 투자해도 머리가 반짝이는 아이들을 따라가는 게 무리이긴 합니다.

 

대부분은 본격적인 연산이 시작하는 초등 3~4학년 때 수학을 귀찮아하거나 싫어해서 연산 시기를 놓친 경우입니다.

 

요새는 초등 3~4학년 또는 5~6학년 때 영어를 위해 해외에 1년 정도 나갔다 오는 경우도 종종 보는데 연산이 확실하게 자리 잡히지 않은 상태에서 외국에 나갔다오면 수학 때문에 고생하는 경우를 많이 보았습니다.

 

외국은 아무래도 우리나라와 수학 난이도와 수준 면에서 차이가 많이 나서 나갔다 오면 한국에서는 수학을 더 싫어하게 되는 경우가 많이 있지요.

 

시기를 놓치고 나면 중학교 입학 전후에 학교 성적에 연연하지 말고 후행을 하더라도 기초를 다지고 앞으로 나가야 하는데 우리나라 교육 분위기상 성적에 초연한 채로 기초 다지기를 하기가 어렵긴 합니다.

 

아무튼 연산이 약한 학생들의 원인은 수 감각이 떨어지는 경우와 연산 시기를 놓쳐 수학이 싫어지는 경우 이렇게 두 가지로 볼 수 있습니다. 이런 학생들의 구체적인 개선 방향은 다음 편에서 다시 연결해서 쓰겠습니다.

 

b. 개념을 이해하지 못하는 학생

 

특징 : 저는 학생들 가르칠 때 개념 이해에 시간을 많이 투자하는데 이유는 개념을 이해시키는 과정에서 이 아이의 문제점이 무엇인지가 가장 잘 보이기 때문입니다.

 

우선 학생들에게 스스로 핵심개념을 공부해보라고 한 뒤 핵심개념을 전반적으로 다시 설명해주고 문답식으로 질문을 주고 받으며 물어보기도 하고 답해주기도 하는데, 개념을 이해하지 못하는 학생들의 가장 큰 문제점은 자신이 단원 주요 내용 중 어느 부분이 이해가 안가는지를 정확히 모른다는 겁니다.

 

스스로 공부해보라고 하면 그냥 읽기만 하거나 주요 내용을 정리해서 써보라고 하면 전부 다 쓴다거나 하는 식으로 무엇이 중요한지 무엇이 이해가 안가는지를 구별하지 못합니다.

 

혹자는 아직 배우지 않은 내용을 어찌 파악하느냐.. 모르는 게 당연하다고 생각하는데 시중의 수학 기본서들은 혼자 자율학습이 가능하도록 자세하고도 친절하게 잘 나오므로 중간 정도의 이해도를 가진 학생이라면 스스로 읽고 70% 정도의 내용 파악이 가능합니다.

 

부족한 30%는 도와주는 선생님이 있다면 해결 가능하고, 스스로 읽고 깨달아 익힌 개념은 남이 머릿 속에 주입한 개념보다 오래 남아있고 응용이 잘되기 마련입니다.

 

그러나 애초에 이 부분이 잘 안되는 학생들은 대부분 전반적인 공부 능력이 떨어져 있는 경우가 많습니다. 기타 과목의 성적이 크게 나쁘지 않다해도 단순 암기로 성적을 내온 경우가 대부분이지요. 이렇게 개념 이해도가 떨어지는 학생들은 독해력도 떨어지고 수학적 용어에 대한 깊이 있는 이해가 부족해 학년이 올라가면 올라갈수록 고전합니다.

 

이런 학생들은 고등학교에서 이과를 가면 안됩니다.

이과 수학의 공부량을 따라갈 수가 없거든요.

 

지금은 문과도 미적을 해야 하는데 개념 이해가 약한 학생들은 중학교 때까지는 그럭저럭 버텨낸다 해도 고등학교 1학년 때부터 수학에 치이고 미적 들어가기 시작하면 수학을 포기하기에 이릅니다. 문과에 가서도 힘들긴 마찬가지이지요.

 

어머님들이 자녀가 개념 이해가 부족한 학생인지 빨리 파악하는 방법은 스스로 공부시켜보고 a단계 수준의 문제를 풀려보는 겁니다.

 

만약 어떻게 푸는지 전혀 감을 잡지 못한다면 새 단원이 들어갈 때마다 선생님의 도움이 있어야만 문제를 풀 수 있는 학생이라는 겁니다.

 

수학이라는 과목에서 가장 중요한 자기주도적 학습이 힘들다는 거지요.

이런 학생들을 부모님들이 쉽게 발견하지 못하는 경우도 많은데 이유는 이런 학생들일수록 학원이나 과외에 의존하기 때문에 학생 스스로 원해서 사교육을 받게 되어 엄마 입장에서는 우리애가 공부 욕심이 있다고 착각하게 됩니다.

 

상담 온 어머니들이 간혹 하는 말씀 중 하나가 우리 애는 본인이 할려고 하는데 공부 방법을 모르는 거 같아요.. 입니다. 그 얘기를 들으면 어느 정도는 짐작이 됩니다.

 

아.. 이 아이는 자기주도적 공부를 할 줄 모르는 아이구나.. 공부는 해야 하겠는데 이해하려하지 않고(또는 이해하지 못하고) 기계적인 풀이만 하는 경우 학원이나 과외 없이 수학 공부를 하려하지 않죠.

 

요새는 상당수의 학생들이 이런 증상(?)을 보입니다.

머리 아프게 이해하고 증명하고 유도하는 거 싫어하거든요.

내용이 너무 길어지니 어쨌든.. 이런 특징을 가진 학생들의 원인을 찾아보면

 

원인 :

원인은 1. 전반적인 독해력이 떨어진다

: 한글을 이해하는 능력과 수학적 용어를 이해하는 능력은 비슷합니다.

 

개념 이해가 안된다는 건 기초공사가 부실한데 건물 세우고 있는 식입니다.

개념 이해를 제대로 하지 않은 상태에서 기계식 문제풀이만 해봤자 학년이 올라가면 수학과 점점 멀어질 뿐입니다.

 

우리나라 수학교육은 나선형(지난 학년 과정을 적용하여 돌아내려왔다가 다시 올라가고 또 돌아내려왔다가 다시 올라가며 누적되는 스타일)이기 때문에 지난 학년의 개념 이해가 약하면 다음 학년에서도 현행 수업을 따라가는데 애를 먹습니다.

 

2. 국어 독해력은 괜찮은 것 같은데 수학 기호로 바뀌면 머리를 닫아버린다

: 학부모님들은 이 말이 이해가 안되겠지만 수학강사들은 아주~~ 공감할겁니다.

 

수학 기호로 바뀌거나 정의가 나오기 시작하면 선생님이 말해도 들리지 않는 듯 순간 개념은 저~~ 안드로메다로 가 버리는 아이들이 있습니다.

순간 블랙아웃.. 암전 상태가 되는 거지요.

 

이런 학생들은 수학에 대해 끔찍한 기억이 있거나 수학이 몸서리치게 싫고 짜증나서입니다. 가령 초등 때 학교 또는 학원 선생님에게 제대로 못 푼다고 맞았거나 된통 혼나 상처를 입었다던가 하는 경우처럼 말입니다.

 

이런 학생들은 조금만 어려워도 순간적으로 머리가 멍해지며 머리에 내용이 잘 들어오지 않는다는 느낌을 받기 때문에, 중상 이상의 난이도인 개념이해에서 머리가 닫혀버리는 것처럼 머리에서 받아들이질 못합니다.

 

이는 단순한 집중력 부족과 다릅니다.

 

매번 그런 패턴을 보이는 학생들이 있습니다. 성격이 급하거나 참을성이 떨어지는 아이들의 경우 이렇게 머리에서 받아들이질 못하면 그 부분은 통으로 안하고 넘어가려고 하는 행동을 보이기도 합니다.

 

문제는 수학은 그 학년 때 제대로 안하면 반드시 내년에 또 나와 발목 잡습니다.

내년에 안나오면 고등학교 가서 나오고 수능 때 나옵니다. -_-;;

 

3. 요새 아이들에게서 많이 나타나는 특징이기도 한데

집중력 부족으로 인해 개념 이해가 떨어집니다.

 

요새 아이들은 스마트폰과 뗄래야 뗄 수 없는 사이지요. 그러다보니 즉흥적이고 원하면 그 자리에서 즉석으로 알 수 있고 볼 수 있고 소통할 수 있습니다.

제가 처음 이 일 시작하던 13년 전과 비교해보면 지금의 아이들이 집중력이 떨어져 있는 건 사실입니다.

 

드물지만 제가 가르친 아이들 중에도 주의를 주고 엄중 경고해도 핸드폰 진동이 오면 궁금해서 안 보고는 못 배겨하는 아이가 있었습니다. 압수하겠다 해도 듣지 않고 주머니 속에 넣어놓는 경우도 있었구요. 그 아이를 탓하자는 게 아니라 그렇게 핸드폰에 묶여 공부 정신이 다른 데로 새는 아이들의 경우 대부분 오랜 시간 머리 싸움해야 하는 수학 풀이를 싫어하게 마련입니다.

 

수학적 응용력을 위해서는 약간의 힌트만을 가지고 문제를 풀어보려 끙끙대고 여러가지 방법으로 시도도 해보고 하는 게 필요한데 선생님이 모르는 문제의 풀이를 직접 알려주기만을 바라죠. 그리고 오랜 시간 끙끙대는 건 질색합니다.

 

이런 집중력 부족은 수학적 논리로 증명하고 유도하는 과정이 필수적인 개념 이해에서 바로 드러납니다. 중학교 때까진 별다른 티가 나지 않지만 고등학교 과정에 이르러 수능을 준비하며 진위 판명 문제라던가 수학적 유도 과정을 포함한 증명문제를 스스로 풀려고 하면 집중력이 부족해 본인이 어떤 개념으로 어디까지 증명해왔나 스스로도 잘 찾지 못합니다.

 

어떤 분들은 스마트폰과 집중력의 부재는 비약이 아니냐 하실 수 있지만 청소년기는 전두엽이 크게 발달하는 시기라 단순 자극에 예민해지고 그런 자극에 자주 노출되면 될수록 복잡한 사고를 싫어하도록 전두엽이 형성된다고 합니다.

 

특히 스마트폰의 번쩍이는 화면은 아직은 미성숙한 뇌를 가진 어린아이나 청소년이 가장 좋아하는 시각적 자극이라고 하니 논리적 증명과 개념 정립이 가장 중요한 수학이라는 과목과 스마트폰은 상극이 아닐런지요.

 

아.. 쓸 말은 많은데 너무 졸린 나머지 c 유형과 d 유형의 수학 못하는 아이들의 특징과 원인은 다음 글에 쓰겠습니다.

 

그리고 제가 찾은 수학 못하는 아이들을 개선할 수 있는 방법에 대해서도 특징과 원인 글 이후에 쓰도록 하겠습니다.

 

 

수학을 못하는 아이 (2. 수학을 못하는 아이들의 특징과 이유- c 유형)

 

강남 최선생

지난 글에 이어서 씁니다.

 

a. 기본 연산 훈련이 안 되어있는 학생

b. 개념을 이해하지 못하는 학생

c. 응용력이 떨어지는 학생

d. 실천력이 떨어지는 학생

 

지난 글에서는 위의 네 가지 유형 중 a와 b 유형의 학생들에 대한 특징과 원인에 대해 살펴보았고 이번 글에서는 c와 d 유형의 학생들에 대해 살펴보도록 하겠습니다.

 

제 글을 읽는 분들이 초중등 학생의 학부모님들이 다수일 것을 감안해 읽기 쉽게 유형을 나누긴 했지만 절대적인 기준이 있는 것은 아니고 이 유형의 문제점을 복합적으로(?) 갖고 있는 학생들도 다수 있으니 그런 부분을 고려하면서 읽으셨으면 합니다.

 

c 유형은 응용력이 떨어지는 학생입니다.

 

아마 다수의 학부모님들이 우리 애는 기본적인건 잘하는데 응용력이 부족해서.. 라고 생각하실거고 또 학원 강사나 과외 강사로부터 상담하면서 가장 많이 듣는 얘기가 아닐까 합니다.

 

올해로 학생들 수학을 가르친지 14년이 됐는데 저 역시 상담시 가장 많이 쓰는 말이기도 합니다. @@이가 기본적인 유형은 잘 알아듣고 잘 해결하는데 응용문제나 발전문제는 해결이 잘 안됩니다~ 라구요..

 

가장 흔한 수학 학습의 문제점이면서도 가장 고치기 어려운 수학 단점이기 때문에 상담시 자주 나오는 얘기이겠지요.

 

이런 학생들의 특징은.. 평소 학원 또는 과외 수업에서 @@이 잘 따라오고 잘 하고 있다는 평가를 받지만 학교 시험에서(제 기준은 중고등학생입니다. 초등생 부모님들은 학교 내신에 대해 제 글을 읽고 기준삼지 않으셨으면 합니다) 90점 이상을 꾸준히 받기 어렵거나 90점이 넘더라도 학교 시험이 어려워지면 등락폭이 커집니다.

그리고 학원이나 과외 숙제에서 발전문제(가장 흔하게는 유형서 발전문제 또는 심화문제)가 과제로 주어지면 해결 자체를 피하고 넘어가고 싶어합니다.

 

이유는 학원에서 또는 과외로 해결하겠다는 거지요. 봐도 모르니 또는 고민하면 머리 아프고 짜증나니 쌤이 풀어주면 함께 하겠다..의 심리입니다. 부모님은 심화를 원하는데 막상 교재(심화서)를 들여다보면 진도가 느리고 깔끔하게 마무리가 안되고 흐지부지 끝나게 되는 경우입니다.

 

제 기준 응용력이 떨어진다는 유형의 학생들은 강남권 제외(강남권 중 일부 학교는 학교 시험 자체가 어려워 비강남권이나 수도권과 내신 성적을 절대비교하기 어렵습니다) 학교들(고 1이하, 문이과 적용되는 고 2이상은 학교별 특징이 강해 내신으로 규정짓기 어렵습니다. 더불어 이 글을 읽고 우리 아이가 어떤 스타일이지..? 고민하시는 학부모님들은 중학생 정도 기준으로 생각하시고 고등학생의 경우 수학에 관련된 문제점은 아주 복잡하고 깊기 때문에 다음에 따로 고등학교 수학 공부에 관한 글을 쓰도록 하겠습니다) 내신 성적으로 80점 아래는 제외하고 생각하셨음 합니다.

 

중~고등1학년 80점 아래는 응용력이 떨어진다가 아니라 개념이해 부족이나 실천력, 연산력 부족 포함한 응용력 부족으로 생각해야지 단순히 우리 애는 응용력이 부족해.. 라면 대부분 80점 이상의 성적이 나옵니다.

 

이 특징을 가진 학생들의 응용력 부족 원인은

 

1. 초등 고학년 이후로 기계적 문제풀이의 학원에 의존하여 수학 드릴을 반복했기 때문입니다.

(전 개인적으로 수학 드릴 : 기계적 문제풀이에 찬성하는 입장입니다. 우리나라 수학 교육의 특징상 평범한 다수의 학생이 수학을 잘하기 위한 가장 일반적인 방법이거든요. 다만 무조건적이고 오랜 기간 : 몇 년 이상 동안의 수학 드릴은 그야말로 시간 낭비이기 때문에 효율적이면서 학생에게 잘 맞는 방식과 교재로 단계별 드릴하는 것은 특정 기간에 꼭 필요 합니다--->이 부분 역시 기회가 될 때 자세하게 다루도록 하겠습니다)

 

여기서 기계적 문제풀이란? 비슷비슷한 유형과 난이도의 문제를 많은 양 반복하여 푸는 방식을 말하는데 주로 초등 고학년에서 중2~3때까지 많은 학원에서 이 방식을 적용하므로 일부 학생들은 5~6년 째 이런 방식의 수학 공부 방법을 반복하다보니 정해진 문제 유형에 숫자를 대입하거나 푸는 요령을 응용력 없이 터득하게 됩니다.

 

굳이 개념을 적용하여 응용하지 않아도 보기에 있는 숫자를 적당히 대입해보거나 눈치껏 잔머리로 답을 찾아내는 거지요. 이 학생들이 학년이 올라가거나 시험이 어려워지면 학교 성적이 들쑥날쑥 해지면서 응용력 부족의 한계를 드러냅니다.

 

2. 두번째 원인으로는 응용력 관련 문제의 핵심을 파악하지 못하기 때문입니다.

 

ebs 공부의 왕도라는 아주 좋은 프로그램이 있습니다. 제게는 정말 재미난 프로그램인데 학생들은 짜증나고 별로 보고 싶지 않을 수도 있을 것 같습니다. ^^

 

응용력이 유독 부족하다 하는 학생들은 이 프로그램을 보며 최상위권 학생들이 어떻게 본인의 공부 단점(특히 주목해야할 점은 특정 과목이 약간 떨어지는 경우 그 과목을 최상위권 등급으로 끌어올리기 위해 어떻게 노력했는가.. 를 유심히 볼 필요가 있습니다. 방법을 따라하는 게 아닙니다)을 극복했는지 보면 도움이 많이 될 듯 합니다.

 

응용력의 핵심은 내가 어느 부분을 모르고 있는가가 선행되어야 합니다.

이 문제의 어느 부분을 모르는데 그 모르는 부분이 개념 또는 단원의 어느 부분과 연결되어 있는가.. 하는 고리를 찾지 못하기 때문에 응용력이 쉽게 향상되기 어렵습니다.

 

이 원인은 단순 개념 이해 부족과는 다른 문제입니다.

 

이 문제에서 묻고 있는 게 무엇인가?

그것을 해결하려면 어느 개념을 적용해야하는가?

문제에서 주어진 조건식을 어떻게 활용하여 풀 것인가?가

유기적으로 연결되어 있어야 하는데 그 상관관계를 찾는 것조차 어려워하기 때문에 응용력이 좀처럼 늘지 않는 것이지요. 이 또한 문제점 극복 방안은 다음 글에 쓰겠습니다.

 

수학을 못하는 아이 (2. 수학을 못하는 아이들의 특징과 이유- d 유형)

 

수학을 못하는 아이..

 

마지막으로 d 유형 : 실천력이 약한 학생입니다.

 

실천력이 약한 학생.. 한마디로 의지가 약한 학생이지요.

 

예전에도 글에 한 번 썼지만 길은 꼭 공부만 있는 게 아니니 공부 의지가 약한 학생은 다른 길도 고민해 봤으면 좋겠다는 생각을 학생들 수학 가르치는 14년 내내 해왔습니다.

 

어머님들이 상담하시면서 많이 하시는 말씀이 애가 공부방법을 모르고 재미를 못 느끼니 선생님이 그런 부분을 잘 이끌어주셔서 길을 터주면 아이도 힘이 나고 선생님도 보람되지 않겠냐.. 부탁한다.. 는 분이 꽤 많습니다.

 

물론 정말로 그동안 방법을 몰라서 잘 못하다가 방법을 알고 재미를 느껴 게다가 성적까지 조금씩 오르니 잘되는 케이스가 분명 있습니다. 저도 많은 아이들 그렇게 가르쳐왔고 보람되고 뿌듯하고 보고만 있어도 흐뭇한 내 작품(?) 같은 아이들도 만나 직업에 보람을 느끼고 행복했던 적 많이 있습니다.

 

그런데 여기서 놓치지 말아야 할 것은 이렇게 잘된 케이스의 학생들 중 실천력이 약한 학생은 한 명도 없었다는 겁니다.

 

실천력이 약하고 선생님이 시키는 대로 하지 않는데 특정 학원을 다니거나 특정 선생님을 만난다고 해서 성적이 오르는 경우, 수학을 잘하게 되는 경우는 결단코 없습니다. 강사하고 잘 맞고 믿고 따르고 그야말로 열!심!히! 실천해 주어야만 성과가 나오는 겁니다.

 

그런데 실천력이 약한 학생들은 의외로 부모님의 눈에 잘 안뜨이기도 합니다.

우리애는 여느 애들이랑 비슷하지 뭐.. 라고 생각했는데 의외로 의지가 약하고 열심히 안하는 학생들이 많이 있습니다.

 

학령기 자녀를 둔 학부모님들은 학원이나 과외쌤이 하는 말 100% 믿지 마시고 잘 걸러들으셨으면 합니다.

 

특히 다수의 강의식 학원에 학생을 보내는 학부모님들은 강의 지도하시는 담당 선생님이 학생을 철저히 파악하기가 어려운 문제 때문에 상담 때 좋은 말 위주로 나오기 마련인데 그 부분 감안해서 평소 우리 아이가 잘 하고 있는지 관찰하셨으면 합니다.

 

실천력이 약한 학생들의 특징을 몇가지 적어 볼테니 우리 아이가 잘하고 있는지 확인하는 팁으로 삼으셨으면 합니다.

 

1. 실천력이 약한 학생들은 학원 숙제를 부담없이 생각합니다.

 

숙제가 많으면 부담스러워 하지만 자신만의 숙제 해결 노하우(?)를 갖추어 빠른 시간에 숙제를 급하게 해결하는 방법을 찾아냅니다. 가령 어려운 문제는 건너뛰고 쉬운 문제만 풀어서 듬성등성 한다던가 학교에서 쉬는 시간에 재빨리 해버리고 모르는 건 친구에게 풀어달라고 한다던가 하는 식이죠. 심한 경우 답만 표시하고 이상한(?) 수식이나 낙서만 끄적거려 오는 경우도 있습니다. 심지어는 아무 번호나 체크해 오는 학생들도 있구요..

 

어머님들이 아이가 학원에서 잘 따라가고 있는지 궁금해서 교재나 숙제노트를 살펴보다 틀린 표시가 너무 많으면 학원에 전화해 상담하십니다. 우리 애가 틀린게 너무 많던데 이해를 못하는게 아니냐.. 잘 따라가고 있는지 궁금하다. 매우 걱정하십니다.

 

평소 믿을만한 성실한 학생이면 학원 진도보다 약간 어려운 내용이 숙제로 나갔을거라 생각하고 숙제 오답풀이가 꼼꼼하게 되는지 점검하는 게 중요하고, 그렇지 않고 가끔 꾀도 부리고 건성건성 공부하려 하는 학생이다 싶으면 숙제 자체를 성의있게 하지 않는다고 보시면 됩니다.

 

2. 실천력이 약한 학생들 중 일부는 학원이나 과외 수업에 불만이 많고 강사 선택에 매우 까다롭습니다.

 

학원이나 과외는 이제 선택이 아닌 필수가 되어버린 듯한 시대입니다.

꼭 많은 돈을 들이지 않아도 쉽게 사교육을 접하고 선택할 수 있는 거지요.

인강도 있고 무료 ebs도 있고 반면 월 백만원 가까운 금액을 지불해야 하는 개인 교습도 있습니다.

 

선택의 폭이 넓어지고 그만큼 많은 학생들과 학부모님들이 여러 강사를 만나고 접하고 가르침을 받을 수 있기에 학생과 학부모의 눈이 높아질 수 밖에 없습니다.

 

그런데 보편적으로는 공부 잘하고 꼼꼼한 일부의 학생들이 학원이나 강사 선택에 매우 까다로울 듯 하지만, 의외로 실천력이 약하고 수학 실력이 부족한 학생들 중 학원 선택에 대해 까다로운 학생들이 제법 있습니다.

 

수학은 다른 과목과 달라 본인이 노력하는 만큼.. 어느 경우엔 노력하는 것에 비하면 아주 적은 정도로만 성과가 나오는 과목입니다.

 

과목의 특징상 제대로 이해하고 자기 손으로 일일이 풀어 내 것을 만들지 않으면 그 효과가 떨어지는데 실천력이 약한 학생들은 이 과정을 매우 곤혹스러워 합니다.

제대로 이해하는 것조차 귀찮아 하거나 이해했다 하더라도 손으로 일일이 스스로 풀어 되새김질 하는 과정을 짜증나하는 거지요.

 

이런 학생들은 학원이나 과외 수업에 있어 강사에게 매우 의존하므로 먹기 좋게 까서 입안에 쏘옥 넣어주는 강사를 선호하게 마련입니다.

 

모르는 부분이나 개념을 몇 번이고 반복해서 들려주고 일러주어 머리 속에 담아주는 강사. 쉽고 빠르게 잘 이해되게 직접 풀어주는 강사. 반면 잔소리하거나 자존심 상하지 않게 적당히 봐주는 친구 같고 선배 같은 강사. 그런 강사를 찾아 여기저기 옮기고 어느 특정 부분이 안맞는다 싶으면 공부하기 싫다 수학이 싫어지려 한다며 부모님께 짜증내고 투정부려 부모님 애가 타게 합니다.

 

학부모님 입장에서는 애가 저렇게 싫다는데 이유가 있겠지.. 저러다 수포자 되면 어쩌나 하면서 결국 아이 말에 따라 또 학원을 바꾸고 과외를 끊고 또는 인강을 보다 말다를 반복해도 별소리 못하고 넘어가고.. 져주게 되는 거지요.

 

수학만 14년째 가르치다보니 학생들 보면 왜 저런 행동을 하는지 왜 저런 습관을 가지고 있는지 눈에 훤히 보입니다. 그리고 아이들 편의에 맞게 원하는 대로 잘 맞춰주고 공부에 흥미 떨어지지 않게 하는 게 아이도 저도 스트레스 덜 받고 제 수입에도 도움이 된다는 걸 압니다.

 

이 일을 20년째 하는 선배는 애들 혼내고 잔소리해봤자 변하지 않는다. 적당히 시키고 적당히 봐주고 학교 성적나오도록 신경 쓰는거에 초점을 맞춘다.. 그게 롱런하는 길이다.. 라고 하더라구요.

뭐 강사의 개인차이니 선택은 학생과 학부모님에게 맡깁니다.

 

분명한 사실은 학생 입에서 아.. 좀 힘들다.. 스트레스 받는다.. 소리가 나와야 수학 공부 제대로 하고 있는 겁니다.

 

특히나 실천력이 약한 학생들은 학원 다니고 과외 하는 것을 편하게 여기면 실천력이 향상된 것인지 아닌지 꼭 점검해 볼 필요가 있습니다.

 

3. 실천력이 약한 학생들은 굳이 수학만 실천력이 떨어지는 게 아닙니다.

 

누구보다 학부모님들이 잘 알고 계시리라 봅니다.

 

내 아이가 아침에 깨우면 도대체 잘 일어나지를 못해 지각이 습관이다.

학원에 제 시간에 안간다. 숙제는 미루다 학원 가기 직전에서야 부랴부랴 한다.

 

대부분의 학생들이 저 정도 문제는 다 갖고 있다.. 생각할 수 있지만 저런 생활 속 습관들은 수학 공부와 아주 밀접하므로 평소 저런 성격과 습관을 가진 학생이 수학 잘하고 공부 잘하길 기대하면.. 나는 우리 애 못고치니 학원에서 고쳐줬으면.. 우리 애 어릴 때부터 굳어진 습관이지만 단 몇달 또는 한두달 안에 학원이나 과외 강사가 고쳐줬으면 하고 바라는 것과 같습니다.

 

수학은 매우 정직한 과목이므로 돈 수백을 들여도 그 돈의 효과로 아이가 드라마틱하게 변하지 않습니다. 평소 생활습관과 밀접한 관련이 있으므로 학생도 학부모님도 그리고 강사도 같이 노력해서 생활 전반이 조금씩 변하게 만들어야지 고질적인 생활 습관의 변화 없이 수학 실천력이 늘긴 어렵습니다.

 

실천력이 약한 학생들은 원인을 분석하는게 별 의미가 없으므로 원인 분석은 쓰지 않고 다음편에서는 각 a, b, c, d 유형의 학생들의 수학 실력을 향상시키기 위한 방법 및 해결책(?)에 대해 쓰도록 하겠습니다.

 

나라가 뒤숭숭하고 우리 아이들 학교 보내기도 학원 보내기도 꺼려졌던 시기가 지나가고(안심되어서가 아니라 이제는 지치고 무뎌져서) 또 기말고사가 다가오고 있네요.

 

덥고 비오고 하는 이 시간에도 공부하느라 고생하고 같이 고민하고 신경쓰느라 고생하고 계신 학부모님들에게 미약하나마 도움이 되길 바라는 마음으로 쓰는 글이니 수학 공부 방법에 대한 편견이나 이견보다는 아~ 현장에서 일하는 강사는 저런 눈으로 보고 있구나.. 하는 열린 마음으로 읽어주셨으면 합니다~^^

 

수학을 못하는 아이 ( 3. 수학을 못하는 아이들을 위한 개선방안-a유형)

 

강남 최선생

지난 글에 이어서 씁니다.

 

a. 기본 연산 훈련이 안 되어있는 학생

 

b. 개념을 이해하지 못하는 학생

 

c. 응용력이 떨어지는 학생

 

d. 실천력이 떨어지는 학생

 

지금까지 수학을 못하는 아이를 네가지 유형으로 분류하고 특징 및 원인에 대해 써보았습니다. 학생들의 수학 공부 습관이나 특징은 유형별로 딱 자르듯 분류하는 것 자체가 무리가 있습니다. 읽는 분들 위해 분류했을 뿐이지 절대적이지 않으니 참고하셨으면 합니다.

 

a. 기본 연산 훈련이 안 되어 있는 학생의 해결방안

 

기본 연산은 그 중요성을 아무리 강조해도 지나치지 않습니다.

 

우리나라의 수많은 연산교재 및 수업시스템을 비판하는 분들이 많은데 외국에서 공부할 게 아니라면 우리나라에서 수학을 포함해서 대학을 가기로 했다면 연산은 수학과 뗄래야 뗄 수 없습니다.

 

이해력도 되고 응용력도 괜찮은데 연산에서 실수가 잦고 마음이 급해 꼭 본인 실력보다 깍인 점수를 받는 학생 또는 고학년인데도(중 3 이상) 문제 하나 푸는데 아주 오랜 시간이 걸리는 학생 이런 학생들은 초등 때부터 연산이 체계적으로 훈련되어 있지 않기 때문에 그 단점이 계속 발목을 잡고 있는 겁니다.

 

가장 좋은 해결방안은 한살이라도 어릴 때 학교 내신 수학 외에 연산을 병행해서 빨리 연산 훈련을 하는 것입니다. 아직 중 1이하 최대로 잡아 중2 여름방학 때까지는 시기상 괜찮습니다. 그 이후는 어렵다고 봅니다.

 

고등학교 수학 성적 올리기가 힘든 이유가 중학교 때 다져온 기반으로 고등 수학을 쌓아야 하는데 연산부터 막혀있는 학생들이 있어 단시간내에 성적 올리기가 쉽지 않아서입니다. 이 부분에서 고등학생의 연산실력 부족은 단순히 계산을 못한다가 아니라 빠르고 효율적인 연산을 놔두고 오랜 시간 계산하고 체계가 없고 다 풀어보면 답이 틀리기 일수인 상태를 말합니다.

 

여하튼 최대 양보해서 중 2-1 되도록이면 중 1 겨울방학 때까지는 연산을 마무리해야 합니다. 초등이라면 시중 연산교재(매주 방문 선생님이 오시는 교재도 좋고 어머님이 주기적으로 체크 및 지도 가능하면 서점에 구입가능한 교재도 아주 많고 잘나와 있습니다)를 활용하여 정해진 시간에 정해진 분량을 풀게 합니다.

 

예를 들면 아이가 자기 전 몇 시, 또는 학교 다녀와 간식 먹은 후 숙제 시작 전 몇 시 이런식으로 매일 시간을 정해놓고 정해진 시간에 타이머 활용하여 주어진 시간내에 풀게 합니다. 채점은 어머님이나 방문 선생님이 직접 할 수 있도록 하고 오답은 그 자리에서 즉시 고치도록 합니다. 주 1~2회는 연산 훈련 없는 날로 정하고 쉬게 합니다.

 

연산의 핵심은 빠르고 정확하게.. 입니다. 그냥 빠르게만 또는 꼼꼼하게만 하면 어느 한 부분을 놓치므로 빠르고 오답없이 효율적으로 연산할 수 있도록 신경쓰는 게 좋습니다.

 

늦었다싶은 초 6 겨울 방학이후 ~ 중 2학년 1학기 내 학생들에게도 효율적은 방법이 있습니다. 시중 교재 중 중학생만을 위한 연산교재(예를 들면 기적의 중학연산 또는 기탄수학 중등과정)를 활용하여 초등처럼 매번 정해진 분량을 풀게 합니다.

 

중학생은 초등학생에 비해 공부량이나 숙제량이 많기 때문에 꼭 정해진 시간에 푼다기 보다 학교 쉬는 시간 학교 다녀와 간식 시간처럼 버려지는 시간을 활용하는게 좋습니다.

 

여유가 된다면 연산용 공책을 마련하여 내려쓰기 하며 푸는 습관을 들이는 게 좋습니다. 본인의 연산 오류나 특징을 스스로 파악해서 고치는 것이 가능한 나이이므로 연산 공책에 직접 풀고 채점한 후 틀린 문제는 지우지 말고 어디가 틀리는지 확인 후 다시 풀어보는 게 좋습니다.

 

예를 들면 분배법칙을 자꾸 실수 한다던가 분모를 없앤 후 전개하는 것이 효율적인 방정식 풀이를 통분부터 한다던가 하는 식의 불필요한 연산 습관을 본인이 직접 찾아내어 고치는 게 중요합니다.

 

그리고 연산이 고질적으로 약한 중학생들은 연산 교재 이외에 첫 선행 진도 교재를 선택할 때 남들이 다하는 중상 난이도의 교재를 선택하지 말고 중하 이하 난이도의 교재를 선택하여 기초적인 문제나 연산 문제를 많이 풀어보는 것이 중요합니다.

 

교재는 출판사별로 다양하게 있으니 그 테크트리를 활용하는 게 좋을 듯 합니다.

많이 쓰는 교재로는 개념+유형 라이트, 더블클릭, 체크체크 수학, 투탑수학 등이 있는데 교재는 절대 중요한 기준이 아니니(시중 교재는 대부분 잘 만들어져있고 숱한 편집과 수정 과정을 거치므로 대동소이 합니다) 학생이 직접 선택하거나 많이 쓰는 교재를 선택하면 무난합니다.

 

중학생의 경우 이렇게 중학생용 연산교재와 난이도 하 위주의 진도교재를 같이 쓰면서 문제 풀이량을 약간 늘리면 특히 중학수학 1-1 과정과 2-1 과정을 공부할 때 이 방법을 쓰면 중등 수학의 기본이 자리 잡으면서 고등 수학을 할 때도 연산으로 인해 떨어지는 공부 효율을 사전에 방지할 수 있습니다.

 

고등학생의 경우 연산이 안되어 실력만큼 성적이 안나오는 경우가 여럿 있는데 쉬운 말로 중학교 때 안하던거 고등학교 때 하려니 가르치는 사람도 배우는 학생도 같이 힘든 경우죠. 그러다보니 고등학생들 중 중하권은 성적 올리기가 쉽지 않습니다.

 

이 학생들은 흔히 말하는 드릴(유형별 기계적 문제풀이)하는 기간이나 양이 턱없이 부족한 채로(수학 문제풀이를 드릴하는 것에 반대하는 분들도 있으니 그 부분을 강조하긴 어렵고 중학 수학 중 1-1, 2-1, 3-1로 이어지는 대수파트 방부등식 및 함수 유형별 문제풀이는 충분 할만큼 연습해두지 않으면 고등학교 때 고생하는 건 자명한 사실입니다) 중등수학을 마무리 지었기 때문에 고등수학의 양과 깊이를 쫓아가지 못합니다.

 

이제 와서 중학 수학을 다시 점검하기도 어렵고 연산을 훈련할 수도 없는 노릇이지만 그나마 차선책은 모든 문제의 노트 내려쓰기 생활화(아주 단순한 문제라할지라도) 그리고 본인이 푼 문제 직접 점검하고 고치기입니다.

 

경제적 여건이 된다면 학원보다는 개별 교습이 가능한 수업을 하면서 부족한 부분을 단원별로 도움 받으면서(예를 들면 부등식 심화가 안되면 중학교 부등식 기본만 추려서 숙제로 내달라던가.. 연습할 수 있게 해달라고 요청할 수 있는 선생님) 다지기 해 나가야 합니다. 그렇지 않으면 모래로 성 쌓는 것처럼 단순 문제나 응용문제 모두 풀 때마다 연산을 붙들고 늘어져야 오답을 해결하는 사태가 벌어질 수도 있습니다.

 

연산은 수학의 가장 기본이자 필수 조건입니다.

 

연산을 잘한다고 해서 수학을 잘하는 것은 아니지만 연산이 부정확한데 수학을 잘할 수는 없습니다. 주의할 것은 연산을 잘하는 것과 암산을 잘하는 것은 다르다는 것,

그리고 훈련없이 연산을 잘하기는 어렵다는 겁니다.

 

어릴 때부터 습관을 잘 잡아주지 않으면 나중에는 몇 배의 스트레스와 시간 및 노력이 필요합니다.

 

연산으로 인한 시행착오는 사소하다고 치부하고 넘어가기엔 아주 뿌리 깊고 필수적인 수학 문제점이므로 이 글을 읽는 학생과 학부모님들이 그 중요성을 간과하지 마시고 노력한 만큼 성과를 낼 수 있는 수학 공부법을 찾길 바랍니다~

 

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