[학부모/교사] 자유게시판 (자녀와 ID 공유 금지)

■ 아래의 글은 어느 학부모님이 개인적으로 문의하신 사항에 대한 제 개인적인 의견입니다. 구체적인 학생의 상태나 환경을 알 수 없기에 주어진 내용에 따른 일반적인 의견을 제시하오니 참고하시기 바랍니다. 제가 올린 글을 보고 저를 사교육에 종사하는 사람으로 오해하시는 분들(특히, 처음 제 글을 읽는 분들)이 있는데 저는 평범한 직장인이고 현재 고1과 초등 1학년생을 둔 학부모라는 것을 알아주시기 바랍니다.

 

 제가 쓴 글을 한번에 보기 위하여는 글쓴이의 아이디에 커서를 올리고 마우스 왼쪽버튼을 누르면 네개의 메뉴(쪽지보내기, 친구등록, 작성글보기, 회원메모) 중 작성글 보기를 선택하시면 과거의 글들을 한 번에 추출하여 보실 수 있습니다.

대부분의 인터넷 사이트는 비슷한 기능을 가지고 있으므로 검색어나 글쓴이의 글을 추출하여 읽으시면 짧은 시간내에 많은 정보를 얻으실 수 있으리라 생각합니다.

 

제가 약 3년 동안 쓴 90여 개의 글을 역순으로 읽어보시고, 첨부파일이 있는 것은 다운받아서 보시면 조금이나마 도움이 될 것입니다. 여기에 글을 올리는 데에는 제가 개인적으로 초, 중, 고 학습과 관련하여 집중적으로 읽은 300여권의 책들과 대학생활부터 현재까지 대략 30년 동안의 개인적인 여러경험과 2,000여권의 독서, 강의, 논문, 인터넷, 기타 여러 채널을 통한 각종 자료의 총합에 따른 나름대로의 결론이라고 보시면 됩니다.

 

 

■ 학부모 문의사항 1

-- 앞부분 도입부 생략--

제아인 초등 4학년인데 공부를 제법 아직은 합니다.

요즘 초등은 웬만큼들 하니까 대단할 것도 없긴 합니다.

정상어학원을 다니고 있는데 가끔씩 숙제가 많다며 학원 안가고 혼자 하면 안되냐고 합니다. 수학은 7살부터 cms사고력 다니며 구몬 연산 학습지를 하고 있어요. 수학은 어느정도 레벨반인데 자꾸 서술형에서 막혀 그만두고 대학생이고 고등학생을 가르치고 있는 과외쌤을 붙일까 합니다.

영어는 저 혼자한 적이 없어 그만두게 하는건 불안하구요.

듣기가 부족해 방학부터 리틀팍스라는 영어사이트를 하루10분정도씩 시켜보려합니다. 정말 육아교육보다 어려운건 없는 듯 합니다. 열혈 선배부모님으로서 조언부탁드립니다. (참고로 이분은 엄마이고 직장인입니다)

 

▶ 문의사항 1에 대한 답변

 

● 현재 초등 4학년이고 올해 5학년이면 많은 부모님들이 마음이 조급해지는 시기입니다. 일반론적인 답변으로 갈음하겠습니다.

 

● 수  학

 - 최근 10년 내외의 기간에 시중의 사교육 학원과 공교육 영재원 과정 및 모든 교재들이 좋아하고 유행하는 단어가 창의력 수학, 사고력 수학, 영재수학 등의 용어입니다. 알파고니 어쩌구 하면서 4차 산업 혁명의 시대에 창의력이 중요한 시대라고 하는데 일부는 동의 하지만 무조건적으로 동의할 수는 없습니다.

 

  - 모든 공부는 사고력을 요하지만 수학은 창의력과는 거리가 먼 과목입니다.

창의력은 오히려 예체능과 인문학 쪽에 관련된 내용이며 수학과목은 오히려 창의력을 억제하는 과목입니다. 논리적이며 체계적인 사고력을 배양하는데 수학이라는 과목이 가장 좋은 것은 맞지만, 수학을 통하여 창의력을 배양한다는 견해에 대하여 제 생각은 비관적입니다. 굳이 하고 많은 과목 중에 수학에다 창의력이라는 말을 붙여가지고 수학을 잘하면 창의력이 높고 수학을 못하면 창의력이 낮다는 편견까지 조장할 필요는 없다는 의미입니다.

 

  - 초등수학의 목표는 자연수의 연산 마스터입니다. 핵심은 자유로운 분수(비례, 비율 포함)의 사칙연산입니다. 약분, 통분, 최대공약수, 최소공배수 구하기가 거의 직관적으로 암산이 될 수준이 되어야 합니다. 수학에서는 정확도는 기본적으로 맞다고 전제를 깔고서 얘기하는 것입니다.

 

  즉 초등수학의 목표는 연산의 빠르기만이 문제가 된다는 것입니다. 그것이 단답형이든 주관식이든 똑같습니다. 빠르다는 것은 사고력, 계산력, 개념이해 정도가 높다는 것이고 능숙하고 익숙하게 수를 다룰 줄 안다는 것입니다. 이런 상태로 중학교에 가야하는 것이 정석입니다.

 

  -  중학수학은 수와 식을 다룰 줄 아는 능력을 배양하는 것입니다. 정수, 유리수, 무리수, 방정식, 부등식을 배우고 나면 드디어 함수에서 통합됩니다. 수학의 교과과정은 톱니바퀴처럼 정교하게 설계된 과정이므로 함부로 무시하면 안됩니다.

 

  - 초등, 중학수학이 통합되어 고1에서 심화 확장을 거친 후에 드디어 미적분으로 들어갑니다. 거의 모든 과정은 미적분을 하기 위한 준비과정이라고 보면 맞습니다. 고등수학은 단연코 함수입니다. 대략 70%이상이 함수입니다.

 

세상의 모든 일과 자연현상이 함수로 설명될 수 있기에 함수가 중요한 것입니다. 왜 그렇게 함수의 종류가 다양하냐고 묻는다면 경제현상과 자연현상이 다양하여서 그것에 맞는 함수가 필요해서 만들다 보니 함수의 종류가 많아진 것입니다.

미적분도 함수를 대상으로 하며 문과는 다항함수만 다루고, 이과는 지수,로그함수, 삼각함수까지 확장합니다. 추가되는 것은 통계확률과 이과의 기하벡터 정도입니다.

 

  - 초등수학은 1, 3, 5의 홀수학년에서 중요한 개념을 다루고, 2, 4, 6학년은 해당개념의 확장을 다루는 구조로 설계되어 있습니다. 홀수 학년이 중요하다는 것입니다.

 

  -  초등수학의 문제점은 첫번째는 국어실력이 부족해서 발생하는 문제가 많다는 것과  창의력 사고력이 중요한게 아니고 연산력, 계산력이 부족하여 초등학교 졸업할 때에 잠재적인 수포자가 대략 30~40% 발생한다는 점입니다.

 

즉, 창의력, 사고력을 기대하지 마시고 연산력, 계산력을 탁월하게 훈련시키고 가장 중요한 학년인 초등 5학년 과정을 마르고 닳토록 훈련시키시기 바랍니다. 그 핵심은 자유로운 분수의 계산능력입니다. 중학 수포자의 90%이상의 원인은 초등학교 때의 계산력 부족과 분수에서 발생합니다. 초등 때에는 적어도 하루 1시간 1년 365일 하루도 빠짐없이 수학공부를 한다고 생각하면 됩니다. 밥은 굶어도 수학은 해야한다는 자세가 필요합니다. 꼭 명심하시기 바랍니다.

 

손으로 그리고 쓰는 계산과정 없이 암산으로 모든 문제를 빠르게 풀 수 있을 정도로 초등수학을 마스터 한다고 생각하시면 됩니다. 이런 상태가 되면 그것이 창의력인지 사고력인지 좋아지는 지름길이고 기초와 기본이 이루어져야 그것에 기초하여 창의력이 나오는 것입니다.

 

위에 적은 것 안하고 못하면 중학과정 선행한다고 돈 날리고 시간 날리고 결과적으로 고등학교 가서 수학 때문에 인생이 바뀌게 됩니다. 초등 고학년이 고1 수학 정석인지 이상한 교재들 들고 다니는 짓은 하시지 말기 바랍니다.

중1, 2학년중에 고등수학 1,2(현재는 수학 상,하) 공부할 만한 학생은 5%가 안된다고 봅니다. 그런데 현실을 보면 기가막힌 상황입니다.

 

   말도 안되는 소리를 하는 사람이 5,000만 명이나 돼도, 그것은 여전히 말도 안되는 소리다.  ...아나톨 프랑스...

 

● 영  어

 - 예전에 올려드린 글에서 한국사람으로서 학생으로서 배워야 할 언어가 3가지가 있다고 말씀드렸습니다. 국어, 영어(외국어), 수학이라는 언어 3가지를 말합니다. 3가지 언어를 잘하는 것이 좋은 대학을 가고 세상을 살아가는데 매우 중요한 이유도 말씀드렸습니다.

 

  - 영어에 관하여 제 경험을 말씀 드리면 저는 80년대 후반학번으로서 영문학을 전공했습니다. 학력고사 세대로서 듣기 말하기를 잘하는 학생은 거의 없었던 것으로 기억합니다(시대가 그러했습니다). 저는 대학 1학년을 마치고 군대를 카투사로 30개월 복무하면서 영어듣기와 말하기를 배웠습니다. 복학하고 외국인 교수가 하는 수업에 들어가니 제가 듣기와 말하기를 가장 잘하는 학생이었습니다. 몇번의 수업을 거친 후에 해당 교수님이 저에게 굳이 수업에 안나와도 a학점을 준다고 다른 공부를 하라고 했습니다.

 

 - 고1인 제 아들의 영어공부와 관련하여는 아들이 저에게 영어에 관한 질문을 지금까지 딱 3번 했습니다. 그것도 엄마가 아빠한테 물어보라고 해서 답변해 준 것입니다. 한번도 제가 가르친 적이 없습니다. 아들의 해외경험은 초등 6학년때 저와 함께한 12일 동안의 유럽여행이 전부입니다. 초등 2학년때 ebs 토셀주니어 시험에서 만점을 맞았고(상장도 우편으로 받았습니다), 초등 3학년 때 수능 끝난 날 문제를 풀려보게 했는데 70% 정도의 정답률이 나왔습니다. 초등 6학년 즈음에 현재의 수능으로 보면 1등급 정도의 점수가 나왔습니다. 

 

중학 2학년 겨울방학 때 동네 영어선생님이 더 이상 가르칠 것이 없다고 학원을 그만두라고 해서, 3학년 때 마지막으로 6개월 동안 대치동에 학원을 다닌 후로는 인강이든 학원이든 더 이상 사교육을 통한 공부를 안합니다. 동네 아파트에서 하는 한달에 15~20만원 정도의 수업료와 주2회(1회 1시간~1시간 30분)의 평균적인 학습과정으로 사교육을 받았습니다. 나머지는 자기 혼자 영어와 관련된 책과 비디오 등을 가지고 놀며서, 즐기면서 공부한 것입니다. 물론 기초과정을 마스터하는 데에는 엄마의 헌신적이고 규칙적인 10년 정도의 훈련이 있었습니다.

 

 제 아들의 영어공부는 사실상 엄마표 영어를 통한 것이었습니다. 제가 해준 것은 중 1학년 10월부터 영국에서 발생하는 축구잡지를 지금까지 정기구독 해주는 것, 중2  가을부터 고1 10월까지 중앙데일리 영자신문(국내기사 8면, 22면 뉴욕타임지) 구독해준 것, 사달라는 영어 책과 cd, 영화/드라마/코미디 dvd 정도입니다.

 

어려서부터 지금까지 대략 1,000권 정도의 원서와 500개 정도의 cd, 200편 정도의 dvd, 매달 정기적인 축구 영어잡지(100~120페이지 성인수준)를 읽고, 보고,  듣고를 반복한 것이 영어공부의 대부분입니다. 예전에 올려드린 글들을 보시면 영어공부에 대한 많은 자료를 알 수 있을 것입니다.

 

2017년 6월, 9월 평가원 모의고사, 수능문제를 풀어보았는데 30분 안에 3번씩 풀어서 모두 만점이 나왔습니다. 수능 정도의 문제는 50분에 2회분은 거의 틀리지 않고 풀 수 있고, 3회분은 3개 이내로, 4회분은 90점이상 나올 수 있는 정도의 속도와 정확도로 풀 수 있다는 말입니다.(듣기, 말하기, 쓰기도 비슷한 수준이라고 보시면 돕니다)

 

글 내용을 보시면서 자식자랑 한다는 관점에서 보실 것이 아니라, 어떤 과정을 거쳐서 어떤 상태에 도달했냐의 관점에서 보실 것을 부탁드립니다. 누구나 제 자식처럼 될 수 있다고 보지는 않습니다. 그러나 불가능하다고도 보지 않습니다. 고등학교 가서도 외국에서 3~5년 살다온 아이들과 견주어도 결코 뒤지지 않습니다. 거의 한 손가락 안에서 놀고 있습니다. 외국 어느 나라에서 몇년이나 살고 왔냐는 질문이 당연히 나오겠지요. 그래서 자신이 영어를 배운 과정을 설명해 주면 " 와, 너희 엄마 정말 대단하다. 그리고 국내에서 영어를 배웠는데 네이티브처럼 영어를 하는 얘는 네가 처음이다"라는 말을 한다고 합니다. 한국에서도 영어공부 잘 할 수 있습니다. 노력과 올바른 방법으로 꾸준하게 공부하는 것 이외에는 왕도가 없습니다. 돈이 문제가 아닙니다.

 

● 소결론

 - 영어를 수능 1등급을 목표로 할 것인지 아니면 평생동안 삶의 유용한 수단으로 활용할 수 있는 도구로 배울 것인지를 결정하셔야 합니다. 이제 초등 5학년이니 시간은 충분합니다.

 - 수학은 초등수학과정에 집중하면서 연산력, 계산력에 집중하시기 바랍니다.

   초등 수학관련 수학, 과학, 역사교양서 등을 부진런히 읽을 수 있게 하시기 바랍니다. 선생님도 놀란 초등수학뒤집기, 초등과학뒤집기(기본, 심화) 책을 반복해서 읽어서 수학과 친해지게 만들고 더블어서 독서력을 향상시켜야 합니다. 수학책도 책입니다. 읽어서 익숙해지고 쉬워지면 빨라지고 당연해 집니다. 그러면 수학을 잘하게 됩니다.(수학은 원래 당연한 것을 배우기 때문에 의심의 여지가 없는 상태가 되어야 합니다. 답은 오로지 하나입니다. 풀이 과정은 다를지 모르나 전형적인 풀이방법이 역시 정석적인 것입니다. 이상한 방식의 풀이방법은 특정문제에만 적용되는 그야말로 야매적인 방법일 뿐입니다)

 -  중학수학 과정은 초등 6학년 겨울방학 때부터 선행인지 예습해도 충분하고, 중학교에가서 수학을 잘하면 중2 겨울방학 때부터 고1수학과 연계하여 공부하여도 고등학교 이과가서도 잘할 수 있습니다. 문제는 선행이 아니라 배운과정을 얼마나 잘하느냐가  관건이지 얼마나 선행을 많이하느냐가 결정하는 것이 아닙니다.

 

 

■ 학부모 문의사항 2

중1 아들을 두고 있는 엄마 입니다.
수학 공부에 대해 잘 몰라서 무턱대고 쪽지 부터 드린는걸 죄송하게 생각합니다.

과외 선생님께 겨울 방학에 수학 공부를 어떻게 해야 할 지 문의를 드렸는데요. 과외선생님께서는 현재 중학 수학 3-2만 남기고 선행을 했으니 고등 수학 1을 하자고 하시구요(개념 위주로 하시고 중학 수학과 연계 된다고 하시네요. 고등 개념을 하면 중학 심화를 잘 할 수있다 하셔서요. 근데 저는 아이가 고등 수학 안하고 중학 심화를 끙끙 거리며 하기를 바랍니다.)

제가 2-2 복습으로 에이급 (최상위를 끝낸 상태라) 을 했으면 했는데 선생님께서는 어려운 것 보다는 (시험에 잘 안나온다는 이유로) 내신에 많이 나오는 문제집을 하자고 하시네요
 
저는 힘들어도 많이 생각해보는 문제집을 했으면 합니다.

아이는 평범 하지만 다른 아이들에 비하면 열심히 하는 편입니다.

옆에서 잘 지도만 해 준다면 상위권은 될 것 같아요

내년에 교육청 수학 영재원도 합격해서 사기가 많이 좋아진 상태구요
어떻게 해야 되는지 여쭤 봐도 될까요?

 

▶  문의사항 2에 대한 답변

- 먼저 중학학습의 균형을 잡으라고 말씀드립니다.

  모든 학습의 기본이 되는 국어, 영어, 수학의 균형을 이루어야  합니다. 객관적으로야 학교 내신을 보면 알겠지만 실질적인 학생의 수준은 내신으로 판별하기 곤란합니다. 중학교 내신은 성실하고 수업에 집중하고 벼락치기 잘하면 잘 나오게 되어있습니다.

 

- 수학의 선행은 지금 정도면 차고 넘칩니다. 저는 1년 이상의 선행은 무조건 반대입니다. 도대체 1년 이상의 선행이 왜 필요한지 이유를 모르겠습니다. 영재고, 과고처럼 특이한 교육과정은 그에 상응하는 재능과 선행을 요하지만 일반학생의 경우는 굳이 필요없습니다.

 

고등학교 이과 과정의 경우가 1년 정도의 선생이 필요한 것으로 일반적으로 말합니다. 문과는 한 학기 정도의 선행이면 충분합니다. 그런데 이제 중2가 되는 학생이 고1을 선행하고, 고1 것을 선행하면 중학과정을 쉽게 이해하고 내신이 좋게 나온다고 말하는 것은 교육과정을 역행하는 것입니다.

 

- 만약 선행과정을 통하여 현행 과정을 잘하게 된다는 논리로 접근하면 고2의 미적분을 빨리 배워서 중학과정의 방정식과 함수 도형을 풀어낼 수 있습니다. 그러나 학습이라는 것은 현재 과정을 통하여 다음 과정으로 확장시켜 나가는 것입니다.

만약 선행과정을 통하여 현행 과정을 잘 이해하고 잘할 수 있다면 대학수학을 빨리 배워서 고등수학 과정을 잘할 수 있다는 논리로 이어져야 합니다. 그러나 전국의 어떤 학원도 고등학생에게 대학과정의 수학을 가르치지 않습니다.

더 이해가 안되는 것은 중학수학의 심화는 물론이고 고등과정도 소화를 못해서 수포자가 대량 양산되고 10년이상 수학학원을 다니고 인강듣고 별짓을 다해도 수학 1등급이 쉽지 않다는 것입니다. 대학수학을 선행하면 이 문제가 해결될 것 같으십니까.

 

- 또 한가지 이해가 안되는 것이 중학 수학이 쉽다고 이해하는 학생과 학부모가 많고 1~2년안에 중학수학을 마쳤다고 생각하고 고등수학으로 미친듯이 달려간다는 것입니다. 특히 중3 중학수학 과정 결코 쉽지 않습니다. 깊게 들어가고 확장하면 한없이 어려운 과정입니다. 학부모 학생은 내신으로 학습과정을 평가하고 실력을 판단하겠지만 어림도 없는 소리입니다. 중학과정의 내용도 인류역사를 통하여 천재적인 수학자들이 고민 끝에 발견하고 만들어낸 수학개념과 공식들이 수없이 많이 있습니다. 그런 것들을  평범한 어린 학생들이 이해했다고 우습게 생각하는 모습이 더 어이가 없는 것들입니다. 무식하고 무지하면 용감해집니다. 용감하다고 수학이 해결되고 실력이 있는 것은 아닙니다. 조금만 신경써서 심화된 과정을 공부해 보면 본인의 수학에 대한 이해가 얼마나 미천한지 알 수 있습니다.

 

- 흔히 중학과정에서 에이급, 최상위, 고난도 수학, 수학의 신, 라인업 등을 심화문제집이라고 합니다. 굳이 수학을 잘한다고 체크해 보려면 기본서와 쎈같은 유형문제집으로 공부한 후 심화문제집 한 단원을 1회 도전시에 적어도 70% 정도의 정답률로 풀어야 합니다. 2회 이상 여러번 도전 또는 정답을 보고 이해하고 푼다는 의미가 아닙니다. 정답보고 이해하고 푸는 것은 누구나 하는 것입니다.

 

그 정도 하면 고등학교가서 1등급이 나올 것입니다. 학원 등을 통하여 심화문제집을 강사와 풀어서 1권을 마쳤다는 것은 별로 의미 없는 얘기입니다. 스스로 도전해서 고민하는 과정을 통하여 풀어내는 과정을 통하여 사고력이 크는 것이고, 이 과정에는 상당한 스트레스가 동반됩니다. 이 스트레스를 스스로 통제하고 해소하는 과정을 반복하면서 수학에 대한 이해가 높아지고 수학적 사고력이 크는 것입니다.

 

- 위와 같은 심화문제집의 문제점은 상당수의 문제가 고등과정 또는 경시문제등에서 가져 온 문제라서 일반적인 중학과정 기본서나 교과서로는 해결이 안된다는 것입니다. 물론 수학적 재능이 뛰어난 소수는 어떡하든 풀어냅니다. 그게 재능이라는 것입니다.

 

- 수학교재 리뷰 참고

 

중학수학

http://www.dschool.co.kr/2013n/community/community_view.asp?mk=21&item_idx=77600

 

고등수학

http://www.dschool.co.kr/2013n/community/community_view.asp?mk=21&item_idx=78021

 

http://www.dschool.co.kr/2013n/community/community_view.asp?mk=21&item_idx=78023

 

● 소결론

 - 실력을 키워야 합니다. 실력을 키우는 데에는 시간과 노력이 필요합니다. 선행으로 해결한다는 방법은 거의 대부분 실패합니다. 1994년 수능이후 지난 24년 동안의 결과는 명확합니다.

 

 - 중학/고등독서평설, 과학동아, 수학동아 정기구독하세요. 고등학교 가면 스켑틱이라는 잡지 정기구독하세요. 특히 이과는 필수입니다. 자기소개서에 이 잡지를 읽어왔다는 내용을 입학사정관이나 면접교수들이 보면 학생을 보는 시각과 이미지가 좋아질 것입니다.

 

 - 일간신문(한겨레, 경향, 중앙일보 추천) 구독하시고, 영어 잘하면 중앙데일리 구독하세요. 국내 영자신문 8면이 아니라 뉴욕타임스 22면 때문에 구독하는 것입니다. 코리아 타임스, 코리아 헤럴드는 비추천입니다. 국내기자가  쓴 기사는 외국기사와 비교하여 세상을 바라보는 수준과 영어의 표현방법이 현저하게 차이 납니다.

고급영어를 익히려면 세계최고의 인재들이 쓴 글을 읽어야 합니다. 처음에는 어려워도 적응되면 읽을만 합니다. 세상의 모든 일은 익숙해지면 할만 한 것입니다.

 

 -  중학수학  기본서는 숨마쿰라우데를 추천합니다. 학교에서 배우는 교과서보다 훨씬 좋은 교재이고 국내 출간 기본서 중에서는 최고입니다. 심화교재는 인사이트 수학을 강력 추천합니다. 혹시 품절된 학기 교재는 개포동에 있는 서적백화점이라는 곳을 인터넷 검색하셔서 방문하여 6권을 한번에 구입하시기 바랍니다.

중학수학 심화와 고1수학 70% 정도가 반영되어 있습니다. 레벨 2까지 70%정도 소화하시면 고등수학 1등급은 문제 없을 것입니다. 과고/영재고 희망자는 도전문제도 푸시기 바랍니다. 스스로 읽어서 이해하고, 풀고, 읽고를 반복하시기 바라며, 계통별로도 계속 반복하시기 바랍니다. 학교내신 5%이내 분들에게만 추천합니다. 평균적인 아이들은 멘붕당하는 수가 있습니다. 또한 중학수학 바로보기(문제집 제외)를 반복하여 읽기를 부탁드립니다.

 

- 이런 것 하면서 시간남으면 선행하세요. 위와 같은 것만 하려고 해도 빠듯합니다. 인사이트 수학공부하다 보면 수학심화가 무엇인지 알게되고 선행이 왜 필요한지 필요없는지 알게 됩니다. 깨달음을 얻지 못하고 터득하지 못하는 공부는 백년해봐야 소용 없습니다. 학원, 인강 적절하게 이용하시고  비중을 줄이는 방향으로 전략을 짜세요. 학년이 올라갈수록 스스로 공부하는 능력이 필요합니다. 학원을 줄이면서 생기는 여유돈은 노후대비와 주말에 자녀와 함께 맛있는 고기 사먹는데 쓰세요.