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가정에서 활용할 수 있는 수학 지도법

등록 스홀신강명규쌤 조회 3668 추천 29 등록일 2018-05-01 오후 2:54:44
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아래의 내용은 스홀 학부모회원이신 ‘윙크2100’님께서 스홀 가족의 수학 고민에 덧글로 달아주신 답변입니다. 그런데 덧글로만 남겨놓기에는 너무 좋은 내용이라 우리 스홀 가족들과 함께 읽어보려고 새로운 글로 소개해드립니다.

 

수학공부에 대한 노하우를 나눠신 ‘윙크2100’님께 감사인사를 드립니다.

 


 

수학 공부 지도 방법에 변화를 좀 주시는 게 어떨까 합니다.

 

“변형시킨 문제만 보면 처음 본다, 학교에선 안 배웠다 ”라면 문제풀이식 수학 공부의 폐단이 드러나고 있는 것인데, 수포자로 가는 고속화 도로를 주행중이라고 할 수 있습니다.

수학문제에서 “변형 문제”라는 말을 처음 접하는군요. 수학공부는 개념을 공부하여 그 개념을 활용하여 문제를 해결하는 능력을 기르는 공부입니다. 내신 수학에서 개념은 100%가 교과서에 있습니다. 문제들은 지금까지 배운 개념과 길러온 풀이능력을 이용하여 문제를 해결하는 훈련을 위한 것이죠. 하나 또는 몇 개의 개념들을 이용하여 해결하는 독립적인 문제가 많이 있을 뿐입니다. 변형문제 풀이시키기 보다 개념 자체 학습에 치중하세요.

그 단원에서 제시한 개념만을 이용하여 해결하는 쉬운 문제가 있고, 이전에 배운 개념과 기른 능력을 어느 정도까지 활용하는가에 따라 난이도가 다른 어려운 문제들이 있습니다.
대개의 경우, 문제를 풀지 못했을 때에는 해당 단원의 개념을 잘 몰라서 풀지 못하는 경우보다 그 단원 이전까지의 개념을 떠올리지 못하거나, 이전에 길렀어야 할 능력이 신통치 않아서 풀지 못하는 경우가 많습니다. (특히 도형 분석력. 그래서 중학교 2학기 과정이 많이 중요하죠.)

 

문제를 접했을 때, 풀어본 적이 있는 문제인지 풀어본 적이 없는 문제인지를 따져서
풀 수 있는 문제(또는 쉬운 문제)와 풀 수 없는 문제(어려운 문제 또는 처음 보는 문제)로 규정하는 습성을 갖게 되는 것은 문제풀이 중점 수학 공부에서 가장 흔하게 나타나는 잘못된 결과입니다. 이런 습성을 고수하는 학생은 반드시 수포자가 됩니다.

 

문제를 풀 때에 이전에 풀었던 기억을 되살려 문제를 푸는 습성을 갖지 않게 해야 합니다.
“모든 문제는 처음 보는 문제로 인식”하도록 해야 합니다. 풀이 기억이 아니라 개념을 떠올려 풀이를 하도록 해야 합니다.

 

학교에서는 문제 풀이법을 가르칠 이유도 없고, 또 문제풀이법을 가르쳐서도 안 됩니다. 학교에서는 개념을 가르치면 됩니다. 문제풀이는 개념을 활용하는 능력을 기르기 위한 훈련이므로 누가 가르쳐 줘야 하는 것이 아니라 학습자가 익혀야 하는 것이죠. 따라서 “학교에서 배우지 않은 문제”라는 말은 쓰지 않아야 합니다.

 

문제 풀이에 필요한 것은 오로지 개념(원리와 활용법-예제 등)이며, 배우거나 알아야 할 것도 오로지 개념이라는 것, 모든 문제는 교과서와 아무리 크게 확장해도 개념서(개념원리 같은)의 예제(중학수학 개념원리의 경우 문제 바로 아래에 풀이가 제시되는 핵심문제)만 알면 풀 수 있다는 것을 인식시키세요.

 

중학교 2학년 함수는 일차 함수입니다. 개념이 어렵지도 않고 내용도 많지 않습니다. 아마도 학생은 개념은 충분하게 알고 있다고 여기고 있을 것이며, 지도하시는 부모님도 자녀가 개념을 잘 모르고 있다고는 생각하지는 않을 것입니다.

 

학생은 자신이 모르는 것은 “풀이법”이라고 생각할 것입니다. 부모님도 비슷한 생각이실거구요. 그래서 학생은 “풀이법을 모르는 문제”라고 하고, 부모님은 그 풀이법을 설명해 주시느라고 공을 들이실 것입니다.

 

알아야 할 것은 풀이법이 아니고 개념입니다. 이미 개념은 알고 있으니 필요한 것은 다 알고 있음을 인식시켜야 합니다. 풀이법은 발휘할 능력이지 배워야 할게 아니라는 것이죠.

실제에 있어서는

 

1. 학생이 개념을 정말 잘 알고 있는지 설명을 시켜 보세요. 설명의 최소 수준은 교과서 기술 내용만큼입니다. (요약 내용이나 공식 정도가 아닌 서술내용 모두)

 

2, 문제를 풀 때에는 문제집의 그래프 그림을 이용하지 말고 반드시 풀이 노트에 그려서 풀게 하세요. (베끼지 말고 문제 내용을 확인하면서 그리는, 문제집에는 표시되지 않은 교점(축과의) 눈금 값 등을 추가해 가면서 )

 

3. 문제집의 그래프를 해석하여 일차함수 식으로 표현할 수 있는 지 확인해 보세요.
(축과 직선하나만 그어져 있고 아무 숫자도 없는 그림일지라도 y=ax+b 라는 식과 y축과의 교점 눈금값(b), x축과의 교점 눈금값(-b/a)을 표시할 수 있을 만큼 습성화 되어야 합니다. 당연하게 다른 정보 없이 절편 중 하나만 제시되어 있어도 일차함수 식으로 나타낼 수 있어야 하죠. y=ax+2라거나 y=ax-3a등과 같이)

 

4.문제를 풀지 못할 때에는 풀이법을 알려 주려고 하지 마시고 그 문제의 풀이에 적용되는 개념을 알고 있는 지 확인하세요. (예를 들어 기울기 산정을 하지 못하면, 풀이는 전혀 언급하지 말고, “기울기”를 재대로 이해하고 있는 지를 몇가지 사례를 들어 확인해 보는).
문제 풀이법은 배우는 게 아니라는 점을 확실하게 인식시키세요.

문제풀이를 통하여 학생이 잘 모르고 있는 개념을 파악하여 리스트업해서 반복 확인하세요. 절대로 풀이법을 설명해 주지 마세요. 풀이법을 설명해주는 수학공부 시키기가 고등학교 수포자를 만듭니다. (꼭 풀이법을 알려 주고 싶으시면, 그냥 문제집의 풀이집을 보고 익힌 후 다시 풀게 하세요. 그러나, 정말 자녀를 위한다면 절대 그리 하지 마세요. 풀이집 풀이가 이해가 안 간다면 지난 과정의 개념을 까먹은 것이니 그 부분을 보충하도록 조치하세요. )
문제풀이의 목적은 풀이법을 알기 위해서가 아니라, 개념의 학습정도를 파악하여 조치하기 위해서임을 잊지 마세요.

 

5. 풀이를 못하겠다는, 배우지 않은 문제라거나 처음 보는 문제라고 하면
“모든 문제는 처음 보는 문제로 인식하라”
“모든 문제풀이는 처음 보는 문제를 풀 듯이 하라” “풀이 기억을 떠올려 풀지 마라”
“배운 문제라는 것은 없다. 그 많은 문제(고등학교 들어가면 한학년 과정에만도 수만 개 문제가 있음) 의 풀이법을 모두 기억하여 수학을 해결하려면 천재적 기억력이 있어야 한다. 괜히 천재 흉내 내지말고 그냥 얼마 안 되는 개념만 기억해. 그리고 알고 있는 그 개념을 어떻게 써먹을까만 궁리해” 등등 하세요.

 

6. 반드시 노트에 풀이과정을 쓰고 그리면서 풀게 하세요.

 

7. 풀지 못한 문제는 문제집을 보지 않고 문제를 그대로 쓸 수 있도록, 문제를 외우도록 하세요. 풀이는 외우지 않도록 하세요.

 

8. 매일, 풀어서 맞은 문제 중에서 몇 개를 골라서 풀이에 적용한 개념을 설명해보게 하세요.

 

9. 중3 예비과정 학습은 반드시 “교과서 + 개념서 + 문제집”의 조합으로 하세요. 교과서+개념서는 가르치지 말고 지 혼자 익히게 하세요.

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