[대입] 대학입시 칼럼

초보 수험생 모여라! 표준점수의 비밀

 

수능 성적표에서 성적을 표시하는 세 가지 지표가 있다. 바로 표준점수, 백분위, 등급이 그것이다. 성적을 잘 이해하려면 각 성적이 의미하는 바를 잘 알아야 한다. 대학에 따라 또는 모집시기(수시/정시)에 따라 활용하는 지표들이 다르다. 일반적으로 수시모집에서는 등급을, 정시모집에서는 언어/수리/외국어영역에서는 표준점수를 탐구영역은 백분위를 사용하는 경우가 많으며, 전문대학의 경우에는 정시모집에서도 등급을 활용하는 곳이 적지 않다.

 

왜 이렇게 복잡한 점수를 쓰나요?

기본적으로 표준점수는 200점 만점이다. 그런데 내가 실제 시험에서 100점을 맞는다고 표준점수가 200점이 되지는 않는다. 게다가 언수외 모두 100점을 맞는다고 해서 그 세 영역의 점수를 똑같이 받지도 않는다. 그렇다면 이런 점수를 왜 쓸까?

어떤 학생이 언어영역에서 90점, 수리영역에서 80점을 얻었다. 원점수만으로는 당연히 언어영역시험을 잘 봤다. 그러나 언어영역의 평균은 85점이고, 수리영역의 평균은 50점이라면 이 학생은 수리영역에서 더 높은 점수를 얻었다고 할 수 있다.

이렇게 시험의 난이도를 고려하여 그 학생의 진짜 성적을 보여주는 것이 표준점수이다.

 

너도 평균 90점? 너와 나는 다른 길을 가게 되어 있다.

이번 3월 교육청 모의고사에서 언수외 원점수 총점 270점을 얻은 고등학교 3학년 A, B, C 세 학생이 있다. 영역별로 성적은 <표1>과 같다. 이것만으로는 어떤 학생이 더 좋은 성적을 거두었는지 알기 어렵다.

<표1>

	언어	수리-나	외국어	총점
A학생	70	100	100	270
B학생	100	70	100	270
C학생	100	100	70	270
D학생	90	90	90	270

<표2>는 3월 교육청 모의고사의 언수외의 평균, 표준편차, 원점수에 해당하는 표준점수이다. 아래 표에 의해 위 학생의 점수는 <표3>과 같은 결과를 보인다.

<표2>

언어		수리 나형		외국어(영어)
평균	표준편차	평균	표준편차	평균	표준편차
58.95	18.76	29.54	19.65	46.83	22.69
원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수
100	144	100	172	100	147
98	143	98	170	98	146
98	142	97	169	98	145
97	141	96	168	97	144
96	139	95	167	96	143
95	138	94	166	94	142
94	137	93	165	93	141
93	136	92	164	92	140
92	135	91	163	91	139
91	134	90	162	90	138
90	133	89	161	89	137
89	132	88	160	88	136
88	131	87	158	87	135
87	130	86	157	85	134
86	129	85	156	84	133
85	128	84	155	83	132
84	127	83	154	82	131
83	126	82	153	81	130
82	125	81	152	80	129
81	124	80	151	79	128
80	122	79	150	77	127
79	121	78	149	76	126
78	120	77	148	75	125
77	119	76	147	74	124
76	118	75	146	73	123
75	117	74	145	72	122
74	116	73	144	71	121
73	115	72	143	70	120
72	114	71	142	68	119
71	113	70	141	67	118
70	112	69	140	66	117
69	111	68	139	65	116
68	110	67	138	64	115
67	109	66	137	63	114
66	108	65	136	62	113
65	106	64	135	60	112

<표3>을 통해 동일한 원점수를 가진 네 학생이 C>D>B>A학생 순으로 높은 성적을 거두었음을 알 수 있다. 특히 C학생과 A학생은 5점의 차이가 나는데, 표준점수가 정시모집에서 1000점 등으로 환산되는데 이 차이는 결코 작은 차이가 아니다.

<표3>

	언어	수리-나	외국어	총점
A학생	112	172	147	431
B학생	144	141	147	432
C학생	144	172	120	436
D학생	133	162	138	433

 

계산법은? 변하는 숫자! 안 변하는 숫자!

그러면 이 표준점수는 어떤 방법으로 나오는 것일까? 평균과 표준편차만 있으면 아래 식에 대입하여 누구나 구할 수 있다.

표준점수 = ( 원점수 - 평균 ) / 표준편차 X 표준편차 + 평균

A학생의 언어영역 표준점수를 구하면 ( 70 - 58.95 ) / 18.76 X 20 + 100 = 111.780384 가 된다. 올림을 하고 소수점을 제하면 112점이 된다. 이렇게 평균과 표준편차를 이용하되, <표4>처럼 응시자에 따라 달라지는 숫자와 고정된 숫자가 있다는 것을 유의하자.

<표4>

영역	만점	평균	표준편차	평균	표준편차
언수외	200	그때그때 달라요	그때그때 달라요	100	20
탐구	100	그때그때 달라요	그때그때 달라요	50	10

 

내 점수는 높을수록 평균과 표준편차는 낮을수록!

그렇다면 어떤 시험에서 높은 표준점수를 얻을 수 있을까? 식에서도 알 수 있듯이 원점수는 높아야 하고 평균과 표준편차는 낮아야 한다. 바로 여기에서 표준점수의 의미를 다시 한 번 알 수 있다. 평균이 낮다는 것은 시험이 어렵다는 것이다. 그리고 평균이 같더라도 표준편차가 높다는 것은 잘 본 학생과 못 본 학생이 골고루 있다는 것이고, 표준편차가 낮다는 것은 평균과 가까운 곳에 몰려 있다는 것이다. 따라서 평균과 표준편차가 낮은 시험은 어려우면서도 잘 본 학생은 찾기 드문 시험을 의미한다. 따라서 이러한 시험에서 높은 성적을 거둔 학생은 더 높은 표준점수가 부여되는 것이다.

 

어디에다가 써먹지?

이제 성적표를 볼 때 가졌던 궁금증은 어느 정도 해소되었을 것이다. 하지만 이는 단순히 궁금함을 해소하는 것 뿐 아니라, 탐구영역 과목을 선택할 때도 활용될 수 있다. 특히 상위권 학생들은 이를 잘 활용하자. 어차피 만점을 받을 수 있는 학생이라면 가급적이면 어려운 시험을 선택하는 것이 높은 표준점수를 얻기에 유리하다.

그리고 시험이 어려워도 쉬워도 억울해할 필요 없이 열심히 공부하면 그에 상응하는 보상이 주어진다는 믿음을 잃지 말자.

 

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