고교 수학 공부시 반드시 고쳐야 할 습관
중학 때 공부하던 습관 중 고교 때 고쳐야 할 습관으로는 1) 책에 문제 푸는 것 2) 이론 정리와 예제(유제)만 보면서 책 전 범위를 수회독 하는 것 입니다. 이외에 안 풀리는 문제를 너무 오래 혼자서 끙끙대는 것도 고쳐야 할 습관입니다.
첫째, 책에 문제 푸는 것은 복습을 불가능케 합니다. 고교 수학은 문제가 어려워지고 양도 많으며 전범위 시험인 수능이 있어 주기적인 복습이 필요한데 이 때 풀었던 문제집으로 복습하는 것이 효율적인데 책에 마구 낙서를 해 놓으면 복습이 불가능합니다. 책보다는 노트에 문제를 풀고, 더 좋은 것은 요약정리본을 만들어 핵심문제와 어려운 문제를 골라 문제와 풀이를 써 두는 것입니다.
둘째, 이론정리와 예제만을 보면서 책 전 범위를 수회독 하는 것은 아무 의미없는 시간낭비입니다. 대표적인 예가 실력정석 책(특히 고등수학 상, 하)의 예제만 다 풀면서 3번을 봤다고 하는 사람이 많은데, 대부분이 정작 고교에 와서는 그 내용을 다 잊어버리고 다시 처음부터 공부하게 됩니다. 예제만 3회독하면 마치 자신이 그 교과 내용을 다 아는 것처럼 생각되지만 연습문제를 풀어보면 1/3도 정답을 내지 못 하는 것을 알게 되면서 좌절하게 됩니다. 학교 시험만 되어도 연습문제와 비슷하거나 약간 낮은 정도의 난이도이어서 예제만으로는 도움이 안 됩니다.
모든 책자는 한 권이 전체적으로 연결된 내용이어서 예제만 풀고 넘어가거나 유제만 풀고 넘어가면 안 됩니다. 예제-연습문제를 다 풀고서 정리해 요약한 뒤 복습하면서 연습문제를 다시 푸는 사람과 예제만 푸는 것을 3번 반복한 뒤 연습문제를 풀어 보는 사람의 경우 전자나 후자 둘 다 시간은 비슷하게 걸리지만 복습시 연습문제의 정답률은 완전히 다릅니다. 또 복습에 걸리는 시간도 완전히 다릅니다. 이는 책자가 정석이든 완자이든 심지어는 교과서이든 다 적용됩니다.
책자가 어렵기 때문에 연습문제를 안 푸는 것이 낫다고 생각한다면 그 책자 자체를 공부하지 마십시오. 아직 본인의 수준이 거기에 도달하지 못 한 것입니다. 고교 수학에서는 개념원리, 정석보다 훨씬 공부하기 쉽게 되어 책도 많습니다. 대표적인 것이 교과서이고(누드 교과서), 그 외에 풍산자, 완자, 수학의 바이블 등 쉬운 개념서가 많습니다. 이 중 어느 것이든 하나를 택해(저는 수학의 바이블을 추천합니다) 그를 연습문제까지 공부하여 요약 정리를 하고, 이것을 복습한 뒤에 쎈의 C단계, 정석의 연습문제 등을 풀어보는 것이 맞습니다. 기본서를 공부한 뒤의 상급 문제집을 공부할 때에는 연습문제만 봐도 됩니다. 기본적인 내용은 같은 것일 테니까요.
대학과정급의 공부를 해 보신 분이라면 아시겠지만 기본서(최초로 보는 책)는 이론내용 – 예제 – 연습문제를 다 봐야 하고, 그 이후로 보는 책(참고서와 문제집)은 필요한 부분(기본서에서 빠진 부분, 심화 문제)만 보면 됩니다.
사실 예제, 유제만 3번씩 보게 하는 것은 선행학습 학원에서 쓰는 방법이기도 한데, 이것은 스스로 요약 정리를 하는 습관을 들이지 못한 학생을 억지로라도 가르치기 위한 효율이 나쁜 방법입니다. 또는 진도를 빨리 나가기 위해 택하는 편법일 수도 있습니다. 이런 교육이 이루어진다면 차라리 ‘더 쉬운 책으로 가르치시거나 진도를 천천히 나가더라도 연습문제를 풀고서 나가게 해 주십시오’라고 요청하시는 것이 좋습니다. 사실 학원에서도 연습문제를 풀지 않고 진도 나가는 것을 찜찜하게 생각합니다.
마지막으로 안 풀리는 문제를 혼자서 끙끙대는 것은 심각한 공부시간 손실이며 학생의 공부 의욕 감퇴를 불러옵니다. 정답이 안 나오는 것의 원인은 다양합니다. 우선 계산 실수가 한 원인이고, 다음으로는 기존 과정의 복습이 부족해 이전 내용을 다 까먹은 상태에서 진도만 나가다 보니 문제 풀이가 막히는 경우입니다. 그 다음으로는 문제의 수준이 갑자기 확 어려워지는 경우인데 이는 교재 공부 순서를 잘 못 택했거나 교재가 내부적으로 난이도 조절이 잘 안 된 경우라고 하겠습니다.
정답이 안 나오는 문제에 대해 해설지를 보라 말라는 별로 중요하지 않지만 공부 시간 손실이 크다는 것은 수험생에게는 정말 중요한 것입니다. 이 때는 문제집의 변경, 기존 과정의 복습 실시 여부 결정 등 중대한 결정을 해야 합니다.
학생의 정답률이 낮은 경우 우선 계산 실수가 감소하도록 해야 합니다. 줄쳐진 노트에 한 쪽에 한 문제씩만 풀게 하면 그나마 계산 실수가 줄어든다고 합니다. 또 계산 중간에 검산하는 요령을 가르쳐주는 것도 필요합니다(이것은 과외 선생님께 부탁하는 것이 좋습니다)
그 다음으로는 하위 과정의 내용을 몰라 문제에 적용할 공식 등은 알아도 풀이 중간의 한 과정이 막혀 버리는 경우가 많습니다. 예를 들어 이차방정식의 판별식의 원리는 중학 때부터 배우지만 이는 고교의 미분의 활용 심지어는 적분의 활용에까지 쓰입니다(기하와 벡터에서도 쓰입니다) 미분 적분 공식은 다 아는데 판별식의 원리를 적용하는 방법(판별식 공식을 말하는 것이 아닙니다. 적용 규칙을 말하는 것입니다)을 잊어버리면 못 푸는 문제가 있습니다. 이는 하위 과정을 주기적으로 복습해줘야 수학 공부가 막히지 않는 것인데 계속 진도만 나가다 보니 하위 과정의 내용이 이용되는 부분에서 막히는 것입니다. 이 때는 하위 과정, 최소한 필요한 부분 만이라도 주기적으로 복습할 방안을 강구하셔야 합니다. 정 시간이 안 된다면 필요한 부분만 뽑아서라도 복습하는 것이 좋습니다.
가장 골치 아픈 부분은 문제의 수준이 갑자기 어려워지는 것입니다. 수학 공부를 했던 많은 분들이 ‘수학 책자 대부분이 왜 연습문제가 갑자기 어려워지고 그 풀이도 이해하기 힘들 정도로 압축해서만 써 놓았느냐’는 말을 합니다. 대부분의 책자가 다 이렇기 때문에 학교 학원 선생님의 도움없이는 수학은 공부하기 어렵다고 합니다. 제 주변에 고교 수학을 완전 독학(강의 수강없이 순수히 책자로만 공부한 사람)한 사람은 아예 없습니다. 이처럼 수학책은 원래 어려운데, 문제 수준마저 갑자기 확 어려워지면 매우 난감합니다. 이 때는 더 쉬운 해설이 있는 책자를 찾아보시고, 해설지를 과감히 참조하면서 문제를 푸는 것도 한 방법입니다. 이런다고 해서 창의성이 떨어지거나 응용력이 떨어지는 것은 아닙니다. 해설지를 봐서라도 풀면서 계속 공부하여 고교생이 대학 책자까지 스스로 공부한다면 그것이 더 훌륭한 일이라고 생각합니다
이 외에도 고쳐야 할 습관은 많을 것입니다. 시험 직전에 무계획적으로 공부하다가 시험 범위를 부분적으로만 복습하는 것(의외로 많은 학생이 이렇습니다), 틀린 문제에 대해 분석하지 않는 것, 수업시간에 집중하지 않는 것 등 여러가지입니다.
수업시간의 집중 여부는 참 중요하기 때문에 이것을 강조하고 글을 마치겠습니다. 중학교에 비해 고교에서는 학교에서 보내는 시간이 1.5-2배가 됩니다. 그런데 학원에서 공부하고 학교에서는 휴식(사실상 자는 것)한다는 개념으로 학교를 다닌다면 하루 시간의 대부분을 낭비하는 것입니다. 특히 수학은 학원에 의존하는 경우가 많은데, 학원 때문에 학교 수업 시간을 제대로 활용하지 못 한다면 학생의 공부가능시간의 절반 이상을 날려버리는 것입니다. 이를 보면 대부분의 최상위권 학생들이 학교 수업에 충실했다고 말한 것이 이해되실 겁니다.
중학에 비해 고교 때에는 체계적이고 편법이 아닌 정통의 방법으로 임하겠다는 자세를 갖는 것이 핵심이라고 생각합니다.
