본격적 고교수학 공부 시작의 자세  

 안녕하십니까 저는 단권화 공부법과 자녀 공부 촉진을 위한 부모님의 자세에 대해 글을 썼던 사람입니다. 이번에는 고교에 들어와 본격적으로 고교 수학 공부를 시작하게 되는 학생과 학부모님을 위한 글을 만들어 보았습니다. 여기에는 고교 수학 교과 내용도 간단히 적어 보았습니다. 글은 중학 수학과 고교 수학 공부의 차이점, 고교 수학 내용의 패턴, 고교 수학 공부법 으로 이루어져 있습니다. 즐겁게 읽어주시기 바랍니다

 차례  1 중학 수학과 고교 수학 공부의 차이점, 2 고교 수학 내용의 패턴, 3 고교 수학 공부법

1 중학 수학과 고교 수학 공부의 차이점

고교생활을 어느 정도 접하고 나면, 중학과는 다르면서 성인이 되기 직전에 학생으로서 진검 승부를 해야하는 때임을 느끼게 됩니다.

많은 사람들이 고교생을 수험 생활을 지옥으로 표현하지만 반대로 인생에서 가장 하이라이트를 받던 때로 생각하는 사람들이 많습니다. 수험생일 때를 제외하면 삶의 어느 시기에 ‘나 때문에 다른 사람이 텔레비전도 못 보고, 나를 위해 보약을 지어주고, 내가 잘 되기를 모두가 기도해 주는가’라는 생각이 듭니다. 고3 때는 이런 생활이 됩니다. 제 때는 수시 입학이 없었기 때문에 고3년생 전원이 대입 시험을 보러 갔습니다. 지금처럼 수능 시험 당일 아침에 합격 기원의 쇼를 해 주는 선후배가 없는 대신(그 때는 다 수업듣는 날 이었습니다) 시험 전날의 예비 소집일에 고교를 나서는 수험생들에게 운동장에 1,2학년들이 전원 도열하여 박수를 쳐주는 일종의 출정식이 있었습니다. 그 때는 대입 시험만 보면 더 이상 학교를 나올 일이 없기 때문에 마지막 등교일이었기 때문에 더욱 의미가 있었던 것 같습니다.

이런 귀중한 고교 생활에서 후회없는 공부를 하려면 어떻게 해야 할까요. 특히 공부 난이도가 갑자기 증가하는 수학은 어떻게 공부해야 할까요. 저는 수학 교육 일을 하고  있기 때문에 고교 수학 공부를 효율적으로 하는 방법을 고민했고, 제가 찾은 답을 적어보겠습니다. 중학 수학과 고교 수학의 가장 큰 차이점은 그 분량입니다. 이는 수학 교과 체계의 문제와 수학 자체의 특성에 기인합니다.

교과 체계상 원인부터 보겠습니다.

중고교 교과상 중123 과정과 고 1과정은 연결되어 있고, 고2,3 과정은 문과 이과로 나누어 배웁니다. 이렇게 한 이유 중에는 고교에 들어오자마자 완전히 다른 수학 체계를 배우기 보다는 중학 과정의 연장선상에서 1년을 배우고 고 2,3년에 고교다운 수학(특히 미적분)을 배우도록 한 것 같습니다. 하지만 실제로 고1 수학이 고2,3 수학보다 더 짜증나는 것이 많습니다. 아마도 중 2,3과정을 더 심화시키는 방향으로 교과가 설계되었기 때문에 새로운 것보다 기존 것을 꼬아 놓은 문제가 많이 나오기 때문이라 생각합니다. 

또 현행 교과 체계에서는 과거 고1 때 배우던 새로운 내용인 지수, 로그 등을 고 2,3 으로 올려 버려 상대적으로 고1에서는 새로운 것을 배우지 않고 기존 것을 꼬아놓은 것을 배우게 됩니다.

게다가 예전에 있었던 이산 수학 과목과 연관된 부분인 정수, 수열 부분 등에서는 배우는 내용은 단순함에도 문제가 쓸데없이 어렵기도 합니다(이는 정수론 등을 제대로 가르치려면 증명 위주의 내용을 다뤄야 하는데 고교에서는 이를 소화할 수 없어 각종 이상한 응용만 다루기 때문입니다) 이 때문에 많은 학생이 고1 수학을 선행 공부하고서 고교에 들어왔음에도 실제 진도를 나갈 때에는 매우 힘들어합니다.

그리고 고교에서는 수학 진도가 매우 빠릅니다. 잘 아시듯이 고3 말에 대입시험을 보려면 고3 때는 입시 공부를 해야 하므로 고2말(늦어도 고3년 초)까지 고교 수학 전과정을 끝내야 합니다. 이는 문과 수학에서는 별 문제가 없지만 이과 수학의 경우 3개 학년에 배워야 할 것을 2년에 배워야 합니다. 대부분의 고교들이  수학책 2권을 동시에 가르치고 있는데 그 원인이 여기에 있습니다. 게다가 과거 고1 때 배웠던 지수 로그 부분을 고2학년 과정으로 옮겨버려 실질적으로 고2년 때 고교수학의 70%이상을 배워야 할 정도입니다. 어떤 선생님은 이를 두고 중3 공부 소요량에 비해 고1은 3배, 고2는 6배(혹은 9배)로 말하기도 합니다.

 이처럼 교과 체계가 몰아치기 공부를 강요하는 형태이어서 사람들은 어떻게든 고2에 집중되는 공부 부담을 줄이려고 중2,3학년에서 고교 과목을 선행 공부하며, 학원 과외를 통해서 보충 수업을 받는 등으로 대처하지만 그 효과는 확실치 않습니다. 또 수능 시험에서 수학만이 가형과 나형이라는 선택(정확히는 시험범위별 선택)이 가능해 더욱 불확실성이 높아집니다.

 또 수시 입학에서는 최상위권은 수학 위주로 대학 입학이 가능해 수학만 공부하는 학생도 있습니다. 과거와는 달리 수학만 엄청나게 잘 하는 학생이 생겨서 한 반 학생의 수학 실력의 편차가 너무 커져 제대로 된 수업을 하기 어려워졌고, 그 결과 고교 등급제 우열반 편성 등 사교육이 조장되는 각종 정책이 늘어나고 있습니다. 복잡해진 교과목 편성과 입시 때문에 고교생 중 수학 포기자가 늘고, 기형적인 공부가 유행하게 되었습니다. 현재 교육 환경으로는 하위권은 더욱 수학을 포기하게 만들고, 최상위권은 수학만 기형적으로 잘하고 중위권은 전반적으로 수학 실력이 떨어지도록 만들어졌습니다.

 이렇게 교육 체계가 복잡하더라도 학생들은 불평할 수 없으므로 개별적으로 공부량을 늘려서 공부해야 합니다. 이런 부분이 바로 중학과정과 차이나는 점입니다. 중학생일 때는 입시가 없었고, 학년별로 갑자기 교과량이 늘어나지 않습니다. 고교에서는 고1 때 학습진도를 놓쳐버리면 다시 따라잡기 어렵습니다. 그렇기 때문에 중학교보다는 체계적이고 효율적인 공부가 필요합니다.

이번에는 수학 과목 자체의 특성으로 인해 공부량이 늘어나는 이유를 알아보겠습니다.

우선 고교부터는 중학 과정에서 배운 수학 개념을 종합한 문제들이 나와 학생들에게 어렵게 느껴지며 그 풀이 과정을 체계적으로 추구하는 방법을 익히지 않으면 중간에서 틀리게 됩니다. 이 때문에 중학교 때의 ‘약간만 공부해도 성적이 오르게 된다’는 것이 고교에서는 통하지 않습니다. 중학교까지의 문제는 비체계적인 풀이, 우연한 아이디어 등으로 풀 수 있는 것이 많고 계산도 그리 복잡하지 않아 암산으로 풀 수 있는 문제도 많습니다. 고교부터는 문제의 개념이 어려워지고, 한 문제당 계산량이 많아 체계적인 풀이를 하지 않으면 정답을 내지 못 합니다.

또 수학 과목은 앞의 것을 모르면 뒤의 내용을 알 수 없다는 수직적 구조를 갖고 있습니다. 또 상위 과정으로 올라갈수록 배워온 하위 과정의 양이 많아지므로 복습해주어야 하는 양이 늘어납니다. 중학교 때는 기초가 부실하다고 느껴지면 초 5,6학년의 것만 대강 살펴보고 조금만 복습해도 현재 진도를 따라가는 것이 가능합니다. 고교 때는 기초가 부실하다고 느껴지면 초 5,6학년은 물론 중학교 전과정까지 복습해야 현재 진도를 따라갑니다. 기억해야 하는 하위과정이 많아지므로 복습 주기도 짧아져야 합니다. 또 고교 수학은 학교 진도도 매우 빨라 한 학기만 소홀히 해도 진도를 복구하기가 매우 어렵습니다. (다행히 대학부터는 수학도 각 과목의 연관성이 적어지며, 이전 과정을 모두 기억해야 하는 방식의 수업은 더 이상 나타나지 않게 됩니다)  

다른 과목은 이와 같은 계통성과 심화성이 심하지 않습니다. 예를 들어 지리를 보면 중학교 때와 고교 때의 내용은 비슷하며 양이 약간 늘어나는 정도입니다.

 수학의 계통성, 고교에서의 빠른 진도, 수능이라는 전범위 시험 때문에 고교에서는 하나하나를 배울 때마다 완벽히 이해해야 하며, 복습을 정기적으로 해 줘야 하고, 어떤 이유로든 공부 중단에 의해 기초부터 다시 공부하는 일은 없도록 해야 합니다.