[수학공부법] 고등학교 수학이 대학을 결정한다 [수학공부법]

 수학이 대학을 결정하고 영어가 평생을 좌우한다는 말이 있다. 그만큼 입시에 있어서 수학의 영향력을 막강하다. 공부할 양도 많고 난이도도 높다보니 공부하는 것 자체가 부담이 많이 되므로 고등학교 공부 전체에 주는 영향이 크다. 그러다 보니 학생들 간 편차도 가장 클 수밖에 없고 당연히 가장 중요한 과목이다. 게다가 기초를 튼튼히 해서 제대로 쌓아 올려야만 좋은 결과를 얻을 수 있기에 단기간에 따라잡기보다 꾸준한 노력이 필요하다. 그러면 이렇게 중요한 수학 과목 고등학교 때는 어떻게 공부해야할까?

 우선 고1 수학의 중요성을 반드시 명심해야 한다. 10-가, 나 로 대변되는 고1 수학은 수능시험의 직접 출제범위가 아니기 때문에 학생들이 방심하기 쉽다. 그러나 양의 탈을 쓴 늑대라고 표현할 수 있다. 겉으로 보기에는 중학교 수학과 큰 차이가 없어 보이지만 속을 들여다보면 문제의 응용도 심하고 최초로 배우는 고교 수학이기에 적응하는 데에도 솔찮게 시간이 든다. 반면 수1, 수2 심화 부분은 의외로 기호에 적응만 하면 사실 노력한 양에 비례해서 득점하기 쉬운 편이다. 늑대의 탈을 쓴 양이라고 할 수 있다. 따라서 10-가, 나를 확실하게 잡으면 그 뒤는 오히려 쉽다는 말이다. 당연히 고1 수학을 제대로 공부해둬야 한다.

 고등학교 수학에 대한 학생들의 특징적 반응 중에 대표적인 것이 바로 문제의 변형에 대한 학생들의 적응 어려움 호소다. 중학교 때는 두 세권의 문제집만으로도 충분히 시험을 잘 보는데 어려움이 없다. 그러나 고등학교 수학은 예제유제를 풀어도 연습문제가 잘 안 풀린다. 문제를 충분히 푼 것 같은데 시험만 보면 어떻게 풀어야 할지 생각이 잘 나지 않는다. 바로 문제 풀(pool)이 넓고 난이도가 깊은 고교 수학의 특징이다. 이를 극복하기 위해서는 충분한 개념이해 말고도 엄청난 문제 풀이량이 뒷받침 되어야 한다. 서울과학고 시절 하루 3~5시간 수학공부를 해도 적응이 만만치 않았던 기억을 더듬어 보면 확실하다. 고3때 쯤 ‘아 이제 어떤 문제가 나와도 인쇄가 잘못되지 않은 이상 내가 푼 답이 맞다’라는 생각이 들 정도로 많이 풀어야 한다.

 또 개념이해에 있어서는 설명부분을 충분히 읽고 따라 해보고 공부가 끝나면 A4용지에 내용을 떠올려 적어보는 습관을 들여야 한다. 그래야 진짜 내 것이 되기 때문이다.

 정리하면서 푸는 것도 중요하다. 어떤 학생들은 시험만 보면 글씨가 커지거나 삐뚤삐뚤 풀거나 여백 안에 정리가 안 되거나 수습할 수 없게 기울어지는 풀이를 한다. 이런 경우 수학 실력과 상관없이 절대로 자기 실력만큼 점수를 받을 수 없다. 그만큼 실전에서는 누가 얼마나 침착하게 문제를 푸느냐가 더 중요하다는 뜻이다. 따라서 이런 습관이 있는 학생들은 당장 연습장에 정리해서 푸는 연습뿐만 아니라 시험지처럼 생긴 문제집으로 실전 연습을 병행해야 한다. 실전에서는 연습장이 주어지지 않는다는 것을 명심하자.  

 그럼 단원별로는 어떤 내용을 더 열심히 해야 할까? 고등학교 수학에서 학생들이 공통적으로 가장 까다롭게 느끼는 부분이라면 ‘10-나’ 부분의 ‘도형의 방정식’ 파트, ‘수1’ 부분의 ‘확률과 경우의 수’, ‘수2’ 부분의 ‘벡터와 공간도형’ 정도다.  그 다음으로 어려움을 느끼는 단원은 ‘지수로그’, ‘수열’ 정도일 것이다. 따라서 이런 부분을 공부하고 있다면 반드시 정확한 개념 이해는 필수이고 많은 문제풀이가 뒷받침 되어야 한다. 수학을 공부하다보면 우선 그 단원에 대한 감이 잡혀야 하고 그 다음으로 문제를 많이 풀어서 풀이 유형에 익숙해질 수 있으며 속도가 올라간다. 마지막으로 틀리지 않기 위한 정확성 높이기가 요구된다.

 이쯤이면 이제 책은 뭘로 공부해야 하는가 처럼 자세한 것도 궁금해질 것이다. 기본적인 원칙은 기본서+문제집이 필요하다. 이때 기본서는 개념 설명이 많은 것으로 골라야 한다. 교과서나 정석이 가장 좋다. 아직도 서울대생들은 정석을 바이블로 생각한다. 물론 최근에 나온 ‘수학의 바이블’이나 ‘숨마쿰라우데’ 시리즈도 좋다. 그러나 남들 다 보는 책은 일단 기본적으로 봐줘야 한다. 다 이유가 있기 때문이고 특히 남들은 그것을 기본적으로 다 알고 있기 때문에 나 혼자 피해갈 필요는 없다. 그런 다음 확장할 때 더 봐도 좋다. 문제집으로는 ‘개념원리’가 많이 쓰이고 실제로도 괜찮은 책이다. 그밖에도 ‘쎈수학’과 ‘개념유형’, ‘디엠수학’, ‘신사고 문제집류’ 등도 좋다.