3 고교 수학 공부법

이제 고교 수학의 난점을 극복할 공부법을 찾아보겠습니다.

수학 공부에서 창의성이 중요하고 개념을 확실히 이해해야 하며, 답지를 보지 않고 풀라는 등의 여러 말이 많은데, 수학에서도 공부의 기본 원리만 제대로 적용해도 문제없이 성과를 거둘 수 있습니다. 모든 공부는 그 과정이 이해-암기-숙달로 이어집니다. 자세히는 이해-정리-암기-숙달-심화로 나누지만 여기서는 정리를 암기에 포함시키고, 심화를 숙달에 포함시켜 설명하겠습니다.

먼저 이해를 살펴봅니다. 이해라는 것은 개념에만 적용되는 것이 아닙니다. 개개 문제를 풀었을 때도 이해 여부가 적용됩니다. 많은 학생들이 문제를 풀었다고 해도 풀이 과정 중의 숫자를 되짚어서 등식의 성립 이유를 말해보라고 하면 모르는 경우가 많습니다. 게다가 풀이의 한 단계에서 다음 단계로 넘어가는 부분에 대해 ‘왜 하필 이 계산법으로 계산했지’라고 물으면 더욱 모르는 사람이 많아집니다. 이는 이해한 것이 아니라 어디서 본 풀이(학교, 학원, 문제집의 답지 등)를 외워서 베낀 것 뿐입니다. 이런 경우 약간만 변형된 문제가 나와도 풀 수가 없습니다.

 그 어떤 지식 원천(학교 학원 과외 문제집의 답지까지)을 이용해도 좋으니 제대로 이해하는 것이 중요합니다. 답지를 보는 것은 전혀 문제가 되지 않습니다. 하지만 그렇게 공부하고 난 뒤에 약간만 변형되어도 문제풀이가 막힌다고 하면 반드시 개선되어야 합니다.

이해가 끝나고 나면 암기를 해야 합니다. 암기는 단순히 외우는 것을 넘어, 복습이 쉽도록 최대한 요약 정리하고 그를 빠르게 공부한다는 것입니다.

본격적인 암기를 해 본 분은 다 아시듯이 어떤 것의 암기에 걸리는 시간은 ‘암기하기 쉽게 요약정리하는 것이 60%, 실제 암기가 40% 정도 걸립니다. 암기를 단순히 외우는 과정으로 볼 것이 아니라 그 앞의 요약 정리 부분을 포함해 보아야 하는 것입니다.

암기 과정을 거치면서 지식이 체계화 됩니다. 요약 정리 중에 어떤 계통성이 발견되고, 개별 문제에 집착할 때에는 보이지 않던 선후 관계가 보이게 됩니다. 이해를 거친 지식(문제)은 반드시 암기까지 끝내줘야 나중에 복습할 때 원점부터 다시 출발하는 것을 방지하며, 공부 내용을 확실히 머리에 새길 수 있습니다.

암기 후에는 숙달이 필요합니다. 숙달은 두 가지로 이루어집니다. 기존 내용을 머리에 되새기는 것(재기억을 위한 것입니다)과 확장된 것을 익히는 것입니다. 기존 내용을 재기억하려면 자신이 만든 요약 정리본을 읽는 것이 가장 효율적입니다(자기에게 최적화된 것이니까요) 그를 보고 나서는 더 확장된 내용(고교 수학에서라면 난이도가 더 높은 문제)을 익히게 됩니다. 단순히 재기억만 하면 지식이 퇴보되므로 항상 재기억과 연결해 더 난이도가 높은 문제를 접하는 것이 필요합니다.

위의 이해-암기-숙달의 원리를 고교 수학에 적용해 설명해 보겠습니다.

기본서를 보면서 공식과 정리, 기본 예제의 유도 과정과 풀이법을 이해하고 관련된 연습문제까지 풀면서 어떤 규칙에 따라 정리가 응용되는가를 아는 것까지가 이해입니다. 가령 접선에 대해 공부했다면 접점이 곡선상에 있을 때, 외부점에서 그은 접선, 외부점에서의 접선 기울기의 최대와 최소 등에서 각자의 독자적 규칙이 있습니다. 이것도 알아야만 이해가 된 것입니다. 수학 문제집을 예로 든다면 바이블, 쎈의 연습문제까지 풀어보며 해법의 규칙성을 찾아보는 것까지입니다. 이해시에는 모든 수단을 동원해 수식의 한 줄 한 줄을 자기의 논리로 설명할 수 있도록 해야합니다. 그리고 논리적 설명 뿐만 아니라 풀이의 경제성도 알아야 합니다. 즉 가장 빨리 쉽게 푼 것인가도 중요합니다. 이는 시험에서는 한정된 시간에 풀고서 검산까지 해야 하기 때문입니다. 그러므로 어떤 문제든 풀고 나면 답지를 확인해 자신의 풀이법보다 더 효율적인 풀이가 있는가를 확인해야 합니다.

그 다음 암기를 해야합니다. 문제를 죽 푸는 것은 한 마디로 공식의 이해도를 점검한 것 뿐이며 미래에 이 지식을 활용할 수 있도록 준비한 것은 아닙니다. 이제 효율적인 복습을 위해 요약정리, 외우기를 하는 암기 단계로 가야 합니다. 이를 위해 배웠던 공식, 정리, 유형별 체계화된 풀이법, 자신이 발견한 공식 적용법 등을 노트에 적거나 책에 정리해 외우기 쉽게 만들고 그를 외워보면서 정리가 잘 되었는지 확인합니다.

여기까지 공부하면 1회차 공부가 끝난 것입니다. 보통 단원별로 이해와 암기를 하게 됩니다.

한달이 지나면 공부한 내용에 대해 2회차 공부를 하면서 중간고사나 기말고사를 대비합니다. 대략 학기중 고사는 한달 반 간격으로 되어 있으므로 학교 진도에 따라 단원별로 1회차 공부를 하고서 시험 전에 복습을 할 때 2회차 공부인 숙달 과정을 거치게 됩니다.

숙달 과정에서는 기존 공부한 것을 복습함은 물론 심화된 문제를 추가로 풀어 좀 더 어렵거나 복합 개념을 가진 문제를 기존 요약 정리한 것에 추가하여 정리합니다. 또 기존 정리한 것에서 중복되거나 수준이 맞지 않는 것(너무 쉽거나 너무 힘든 것)은 빼 버리게 됩니다. 처음 공부 때는 바이블, 쎈 등을 보았으므로 숙달 과정에서는 정석, 일품, 블랙라벨 정도의 문제집 중 하나를 택해 봅니다. 이 때는 응용력을 기르기 위한 것이므로 당연히 연습문제만 풉니다. 문제를 풀다가 막히면 해설지를 보거나 주변에 물어보아 풉니다. 복습을 한 뒤에 푼 것이므로 알던 것은 막히지 않을 것이며, 막히는 문제마다 새로운 응용 규칙성을 발견할 수 있을 것입니다. 이것은 노트에 정리해야 합니다. 학기중 고사를 볼 때에는 이렇게 2회차 공부된 내용에 학교 기출문제 중 어려운 것만 정리해 두면 얼마든지 대비할 수 있습니다. 시험보기 1-2일 전에 다시 한 번 전범위를 복습할 수 있다면 시험에서는 90점 이상을 자신할 수 있습니다.

 이후에도 복습이 필요한데 이 때는 재기억(요약 정리본의 복습) 후에 복합 문제를 함께 정리합니다. 복합 개념을 가진 문제는 수능형 문제가 대표적입니다. 도형이나 함수식이 섞여서 나온 것이거나 문제 풀이 규칙성을 적용하기 위해 한 번 더 과정을 거쳐야 하는 문제들입니다. 이런 문제는 수능 기출문제집(자이스토리 등) EBS문제집 등을 통해 확인합니다. 특히 수능 대비시에는 수능 기출 문제와 EBS교재는 교과서에 맞먹는 기본적 공부내용이니 반드시 공부하여야 합니다.

여기까지 하고 나면 공부의 한 사이클이 완전히 끝난 것입니다. 고교 수학의 전 범위에 대해 한 사이클을 완료하면 수능 시험까지 그 요약 정리본을 반복 학습하면서 모의고사 등을 통해 자신의 약한 부분만 보완해가면 만족할 점수를 얻을 수 있습니다.

고교 수학 공부 과정을 다시 정리해 보면 기본서(개념서+문제집)의 내용 공부와 문제 풀이 후, 요약 정리 암기를 하고서 그 요약정리본을 복습시에 공부합니다. 1차 복습후 추가로 상급 문제집의 연습문제를 풀어 내용을 보완하고 숙달 심화 과정을 거칩니다. 다시 2차 복습을 하며 수능형 문제집까지 풀어 필요 내용을 보완합니다.

 이는 매우 간단해 보이는 과정이지만 고교 수학 전범위에 대해 보아야할 책자의 양은 6천쪽이 넘는 방대한 양입니다. 요약정리본을 노트로 만들면 500쪽이 넘어갑니다. 이 공부법은 거의 책자 하나를 자신이 만드는 수준이기 때문에 시간이 많이 걸립니다. 정통적인 공부 과정을 따르기 때문에 그렇습니다.

시간을 절약하려면 1차 숙달과 2차 숙달 과정에서의 추가로 보는 문제집의 수를 줄이면 됩니다. 내신만 대비한다면 2차 숙달은 생략하고 1차 숙달 과정까지만 공부해도 충분할 것입니다 (물론 시험 전날에 복습하는 것은 생략할 수 없겠지요) 입시생의 경우 1차 숙달 과정을 생략하고 2차 숙달과정(수능형 문제집 추가로 풀기)만 하여도 됩니다. 반드시 필요한 것은 최초의 이해, 요약정리, 암기 과정입니다.

그리고 고교 수학 내용을 봐도봐도 모르겠다는 분은 중학 과정부터 공부하십시오. 중학 과정을 공부하는 데에는 좋은 선생님이나 친구의 도움만 있어도 2-3달이면 다시는 손대지 않아도 될 정도로 정리가능합니다. 그 방법은 다음 기회에 알려드리겠습니다.