수학 선행학습에서 실패하지 않는 요령

 선행학습은 예습과 비슷하지만 수학의 경우 대개 고2학년에 집중되는 학업부담을 줄이기 위해 중2-고1에서 미리 1,2년씩 당겨서 공부하는 것을 의미합니다. 심한 경우 초6학년 때 고1학년 것을 배우는 학생도 있습니다. 선행학습은 많은 분들의 비판을 받습니다. 잘못된 사교육의 주범이고, 사교육 부담을 늘리는 원천이라고 말하기도 합니다. 저는 수학 강사이어서 선행학습을 왜 하시려는 건지는 잘 알기 때문에 그것이 나쁘다고 하지는 않으며, 대신 실질적으로 효과있는 선행학습이 되도록 몇 가지 요령을 말씀드리겠습니다.

1) 복습을 제 때 주기적으로 함

 선행학습의 가장 골치아픈 문제는 배운 내용을 본래의 진도 나갈 때까지 잊지 않고 기억해야 한다는 것입니다. 초 6학년 때 실력정석을 보는 학생 중 얼마가 고교 1,2학년에서 그를 기억해내어 잘 활용할까요. 대부분이 그리 잘 하지 못 합니다. 그러므로 선행학습의 제일 요령은 복습을 제 때 해 주어 고교까지 그를 이어가도록 하는 과정을 갖고 있는가입니다.

 복습을 제 때 해주는 것은 간단한 일이 아닙니다. 고1학년 부분을 선행학습하면 그것만 계속 복습하면 되지만 시간이 지남에 따라 고2학년분까지 선행진도를 나가면 고2학년 부분을 더 얹어서 복습해야 하므로 시간에 따라 선행학습된 것의 복습 소요량이 늘어납니다.

 이렇게 증가되는 양을 복습하기 위해서는 복습시에 처음 공부했던 그대로가 아닌 압축된 내용으로 공부할 수 있도록 미리 준비해야 합니다. 쉽게 말해 핵심문제, 중요하고 어려운 문제 만이라도 풀었던 문제집에 표시해 두면, 복습시에는 이것만 보면 되는 것입니다. 이보다 더 나은 방법으로는 이론내용까지 단권화하는 방법도 있지만 그는 복잡하니 여기서는 생략하겠습니다. 처음 학습때부터 복습을 염두에 두고 수업을 한다는 점이 중요한 것입니다.

복습의 주기를 말씀드리면 대략 6개월입니다. 학교에서의 한학기가 6개월인 것과 비슷하다고 생각하시며 됩니다. 더 정확히는 기억이 남아 있는 최대 기간이 복습 주기가 됩니다. 어떤 것을 공부하고서 나중에 다시 복습했을 때 70%이상은 기억나야 복습이라고 합니다. 20-30%만 기억난다면 다시 새로 공부하는 것이지 복습이 아닙니다. (현재 선행학습의 가장 큰 문제가 여기에 있습니다) 최초의 공부가 잘 안 되었던 상태라면 3개월 이내에 다시 보는 것이 좋고, 잘 된 상태였다면 6개월까지 늘릴 수 있습니다.

2) 복습에 숙달 심화를 포함시켜야 함

둘째 요령은 복습을 하면서 기존에 봤던 책만 다시 볼 것이 아니라 어떻게 숙달 심화시킬 것이냐에 대한것입니다. 기존 것만 계속 보게 된다면 당연히 암기에 가까와지는 공부가 되면서 지루하고, 다 아는 것 같은 자만심에 빠집니다.

봤던 책은 그대로 다시 보는 것이 아니라 최대한 빨리 볼 수 있도록 준비하고 실제로 그렇게 되는지도 확인해야 합니다. 복습시 시간이 단축되지 않는다면 숙달이 되지 않고 있다는 뜻입니다. 위에서 말한 것처럼 핵심과 중요하고 어려운 부분만 보면서도 전체를 다시 기억해낼 수 있는 요령이 생겨야 합니다 (그만큼 복습시 공부할 내용(특히 문제 선택)은 중복되지 않고, 대표성이 있도록 해야 합니다. 오답노트만 다시 보는 것은 틀린 문제만 보는 것이므로 맞췄던 문제에 대한 복습이 안 됩니다)

다음으로는 심화가 필요합니다. 심화를 위해서는 좀 더 어려운 책을 하나 더 보는 것이 가장 좋습니다. 기존 것을 복습하고서 더 어려운 문제집의 연습문제를 보는 것입니다 (예제는 볼 필요 없습니다. 예제는 그냥 읽으면서 기존에 보지 못 했던 것이 있는지만 찾고, 발견되면 그것만 추가로 정리하면 됩니다) 이렇게 상급 문제집의 연습문제를 혼자서 공부하기는 어렵지만, 복습이 어느 정도 진행되면 문제를 보는 눈이 생기면서 쓸데없이 꼬아놓은 문제와 개념이 확장되는 문제(한마디로 좋은 문제)를 구별할 수 있게 되고, 전자는 버리고 후자를 택해 문제를 풀고, 표시를 해 둡니다.

다음회의 복습에서는 이렇게 추가로 풀었던 문제집까지 합쳐서 공부합니다. 상급문제집까지 추가하면서 복습하는 것을 2회 반복하고 나면 거의 완전히 학습된 것이며(본진도 나갈 때처럼 공부된 것입니다) 복습 주기를 1년까지 늘릴 수도 있고 더 이상 상급문제집을 추가하지 않고 기존 것만 복습해도 됩니다. (기존 것만 복습하더라도 최소 3권을 보는 것이니 충분합니다)

이 복습 과정은 학원에서의 심화과정과 비슷하지만 중요한 차이점이 있습니다. 기존 공부한 것을 한 번 다 보고서 상급문제집에 들어간다는 점입니다.

3) 최초 수업시 책자의 전체 내용을 이해해야 함

 본진도 수업과 마찬가지로 선행 학습에서도 책을 완전히 풀고 넘어가야 합니다. 예제만 푸는 등 쉬운 것만 풀고서 넘어가면 그 책의 정수라고 할 수 있는 연습문제는 건너 뛴 것이어 결국 그 책을 안 본 것과 마찬가지입니다(연습문제는 전혀 안 풀어주고 그 다음 심화과정도 계획되어 있지 않으면서 학교에서 본 진도 나갈 때 풀자라고 하는 것은 비효율적 선행의 한 예입니다) 보통 예제만 풀어주고, 연습문제는 숙제로 내는 경우도 문제가 됩니다. 틀린 문제는 풀어준다고 하지만, 정작 학생이 풀었던 문제가 제대로 맞춘 것인지를 알기 어렵습니다. 가장 좋은 것은 평가를 하여 합격자만 통과시키면 좋겠지만 학원이 이렇게 하는 것에 대해 달갑지 않게 보는 분이 많아서 시행하기 어렵습니다. 그러므로 한 책을 완전히 배웠음을 자신하려면 연습문제를 제대로 강의해주는 곳을 찾아가야 합니다. 연습문제까지 풀기에는 시간이 너무 걸린다고 할 경우 진도를 늦추거나 책의 단계를 내리는 것이 좋습니다.

참고로 어떤 학습에서든지 선생님이 어려운 것을 풀어주고 학생이 쉬운 것으로 연습함이 기본입니다. 학생은 복습을 하면서 어려운 것과 쉬운 것을 모두 풀어보게 되며, 제대로 된 실력이 갖추어졌는지를 알기 위해 평가를 받아야 합니다. 현재 선행 학습은 쉬운 것만 풀어주고, 복습은 없으며, 평가도 없기 때문에 나중에 다 까먹게 되는 것입니다

4) 선행 가능한 최대 진도 범위

선행 가능한 최대 범위는 위의 적기 복습, 심화책자 추가가 가능한 최대 범위라 하겠습니다. 가령 중1년생이 고1 내용을 선행학습할 때, 제대로 공부하는 방식이라면 중2, 중3, 고1의 내용과 문제를 모두 6개월마다 복습해주며 계속 심화 책자를 추가해서 봐야 합니다. 일반적인 경우 복습주기가 6개월, 2회 이상 복습한 경우 복습주기가 1년인데 총 6개 학기 분량을 계속 복습을 반복하면서 자기 진도의 책자까지 보는 것은 불가능합니다. 실질적으로 가능한 것은 2-3개 학기의 선행입니다.

이제 선행학습에 대해서 정리해 보겠습니다. 제대로 된 선행학습은 연습문제까지 풀며 넘어가고, 제 때 요약 복습해주며 복습시마다 심화 책자를 추가로 보게 하는 것이라 하겠습니다. 이는 학생이 스스로 하는 것이지만 가능하면 학원에서 교육과정 내에 위 내용을 포함시키는 것이 좋습니다.

현재 시행되는 선행 수업은 대부분 복습이 빠져 있습니다. 이 부분은 학생이 할 일이라고 보는 것이지요. 이렇게라도 받은 선행 수업이 남겨주는 성과는 있습니다. 바로 한 번 본 책이 생겼다는 것입니다. 미래 공부할 것에 대해 갈 길의 그림 즉 지도를 얻게 된 것이라 하겠습니다. 그러니 선행 수업이 어떻게 진행되었던 간에 수업받은 책자는 잘 남겨두셔서 그를 위주로 공부 계획을 짜는 것이 맞습니다.

지금까지 해 온 선행수업이 무의미하지 않도록 잘 관리해 주시길 바라며 앞으로는 보다 제대로 된 선행이 되도록 학원 선생님과 잘 상의하시길 바랍니다. 학원에서도 복습을 해가며 선행하는 것을 좋아하는데 학부모님의 불안감이나 경쟁심 때문에 말하길 꺼려 하는 경우가 많습니다. 선생님과 자주 상의해 보기실 바랍니다.